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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 10666666666666667

r=0,10666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 1494

s=1494

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{n - 1}

a_n=1350*0,10666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1350, 144, 15, 360000000000003, 1, 6384000000000003, 0, 1747626666666667, 0, 018641351111111117, 0, 001988410785185186, 0, 0002120971504197532, 2, 2623696044773674 E - 05, 2, 413194244775859 E - 06

1350,144,15,360000000000003,1,6384000000000003,0,1747626666666667,0,018641351111111117,0,001988410785185186,0,0002120971504197532,2,2623696044773674E-05,2,413194244775859E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{1350} = 0, 10666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 10666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.350$ , a razão comum: $r = 0, 10666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1350 * ((1 - 0, 10666666666666667^{2}) / (1 - 0, 10666666666666667))$

$s_{2} = 1350 * ((1 - 0, 01137777777777778) / (1 - 0, 10666666666666667))$

$s_{2} = 1350 * (0, 9886222222222222 / (1 - 0, 10666666666666667))$

$s_{2} = 1350 * (0, 9886222222222222 / 0, 8933333333333333)$

$s_{2} = 1350 \cdot 1, 1066666666666667$

$s_{2} = 1494$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.350$ e a razão comum: $r = 0, 10666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1350$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{2 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{3 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{2} = 1350 \cdot 0, 01137777777777778 = 15, 360000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{4 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{3} = 1350 \cdot 0, 0012136296296296298 = 1, 6384000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{5 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{4} = 1350 \cdot 0, 00012945382716049385 = 0, 1747626666666667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{6 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{5} = 1350 \cdot 1, 380840823045268 E - 05 = 0, 018641351111111117$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{7 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{6} = 1350 \cdot 1, 4728968779149526 E - 06 = 0, 001988410785185186$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{8 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{7} = 1350 \cdot 1, 5710900031092828 E - 07 = 0, 0002120971504197532$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{9 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{8} = 1350 \cdot 1, 6758293366499018 E - 08 = 2, 2623696044773674 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{10 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{9} = 1350 \cdot 1, 787551292426562 E - 09 = 2, 413194244775859 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas