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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 046120058565153735

r=0,046120058565153735

A soma desta sequência é:

s = 1429

s=1429

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1366 \cdot 0, 046120058565153735^{n - 1}

a_n=1366*0,046120058565153735^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1366, 63, 2, 9055636896046857, 0, 13400476752935225, 0, 006180307726463538, 0, 0002850361542951705, 1, 3145884129279461 E - 05, 6, 062889459330937 E - 07, 2, 7962081693839606 E - 08, 1, 2896128453234957 E - 09

1366,63,2,9055636896046857,0,13400476752935225,0,006180307726463538,0,0002850361542951705,1,3145884129279461E-05,6,062889459330937E-07,2,7962081693839606E-08,1,2896128453234957E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{1366} = 0, 046120058565153735$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 046120058565153735$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.366$ , a razão comum: $r = 0, 046120058565153735$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1366 * ((1 - 0, 046120058565153735^{2}) / (1 - 0, 046120058565153735))$

$s_{2} = 1366 * ((1 - 0, 0021270598020532105) / (1 - 0, 046120058565153735))$

$s_{2} = 1366 * (0, 9978729401979468 / (1 - 0, 046120058565153735))$

$s_{2} = 1366 * (0, 9978729401979468 / 0, 9538799414348462)$

$s_{2} = 1366 \cdot 1, 0461200585651538$

$s_{2} = 1429$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.366$ e a razão comum: $r = 0, 046120058565153735$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1366 \cdot 0, 046120058565153735^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1366$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1366 \cdot 0, 046120058565153735^{2 - 1} = 1366 \cdot 0, 046120058565153735^{1} = 1366 \cdot 0, 046120058565153735 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1366 \cdot 0, 046120058565153735^{3 - 1} = 1366 \cdot 0, 046120058565153735^{2} = 1366 \cdot 0, 0021270598020532105 = 2, 9055636896046857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1366 \cdot 0, 046120058565153735^{4 - 1} = 1366 \cdot 0, 046120058565153735^{3} = 1366 \cdot 9, 810012264227837 E - 05 = 0, 13400476752935225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1366 \cdot 0, 046120058565153735^{5 - 1} = 1366 \cdot 0, 046120058565153735^{4} = 1366 \cdot 4, 524383401510643 E - 06 = 0, 006180307726463538$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1366 \cdot 0, 046120058565153735^{6 - 1} = 1366 \cdot 0, 046120058565153735^{5} = 1366 \cdot 2, 086648274488803 E - 07 = 0, 0002850361542951705$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1366 \cdot 0, 046120058565153735^{7 - 1} = 1366 \cdot 0, 046120058565153735^{6} = 1366 \cdot 9, 623634062430059 E - 09 = 1, 3145884129279461 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1366 \cdot 0, 046120058565153735^{8 - 1} = 1366 \cdot 0, 046120058565153735^{7} = 1366 \cdot 4, 4384256656888265 E - 10 = 6, 062889459330937 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1366 \cdot 0, 046120058565153735^{9 - 1} = 1366 \cdot 0, 046120058565153735^{8} = 1366 \cdot 2, 047004516386501 E - 11 = 2, 7962081693839606 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1366 \cdot 0, 046120058565153735^{10 - 1} = 1366 \cdot 0, 046120058565153735^{9} = 1366 \cdot 9, 440796817887963 E - 13 = 1, 2896128453234957 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas