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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 4285714285714284

r=3,4285714285714284

A soma desta sequência é:

s = 62

s=62

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{n - 1}

a_n=14*3,4285714285714284^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14, 48, 164, 57142857142856, 564, 2448979591836, 1934, 553935860058, 6632, 756351520198, 22740, 878919497824, 77968, 72772399252, 267321, 3521965458, 916530, 350388157

14,48,164,57142857142856,564,2448979591836,1934,553935860058,6632,756351520198,22740,878919497824,77968,72772399252,267321,3521965458,916530,350388157

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{14} = 3, 4285714285714284$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 4285714285714284$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14$ , a razão comum: $r = 3, 4285714285714284$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14 * ((1 - 3, 4285714285714284^{2}) / (1 - 3, 4285714285714284))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 11, 755102040816325) / (1 - 3, 4285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 10, 755102040816325 / (1 - 3, 4285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 10, 755102040816325 / - 2, 4285714285714284)$

$s_{2} = 14 \cdot 4, 428571428571429$

$s_{2} = 62$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14$ e a razão comum: $r = 3, 4285714285714284$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{2 - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{3 - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{2} = 14 \cdot 11, 755102040816325 = 164, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{4 - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{3} = 14 \cdot 40, 303206997084544 = 564, 2448979591836$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{5 - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{4} = 14 \cdot 138, 18242399000414 = 1934, 553935860058$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{6 - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{5} = 14 \cdot 473, 7683108228713 = 6632, 756351520198$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{7 - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{6} = 14 \cdot 1624, 3484942498444 = 22740, 878919497824$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{8 - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{7} = 14 \cdot 5569, 194837428037 = 77968, 72772399252$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{9 - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{8} = 14 \cdot 19094, 38229975327 = 267321, 3521965458$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{10 - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{9} = 14 \cdot 65466, 45359915407 = 916530, 350388157$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas