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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 857142857142857

r=3,857142857142857

A soma desta sequência é:

s = 68

s=68

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{n - 1}

a_n=14*3,857142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14, 54, 208, 2857142857143, 803, 387755102041, 3098, 781341107872, 11952, 442315701792, 46102, 277503421195, 177823, 07037033892, 685888, 9857141643, 2645571, 8020403483

14,54,208,2857142857143,803,387755102041,3098,781341107872,11952,442315701792,46102,277503421195,177823,07037033892,685888,9857141643,2645571,8020403483

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{14} = 3, 857142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 857142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14$ , a razão comum: $r = 3, 857142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14 * ((1 - 3, 857142857142857^{2}) / (1 - 3, 857142857142857))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 14, 877551020408164) / (1 - 3, 857142857142857))$

$s_{2} = 14 * (- 13, 877551020408164 / (1 - 3, 857142857142857))$

$s_{2} = 14 * (- 13, 877551020408164 / - 2, 857142857142857)$

$s_{2} = 14 \cdot 4, 857142857142858$

$s_{2} = 68$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14$ e a razão comum: $r = 3, 857142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{2 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{1} = 14 \cdot 3, 857142857142857 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{3 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{2} = 14 \cdot 14, 877551020408164 = 208, 2857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{4 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{3} = 14 \cdot 57, 38483965014578 = 803, 387755102041$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{5 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{4} = 14 \cdot 221, 341524364848 = 3098, 781341107872$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{6 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{5} = 14 \cdot 853, 7458796929851 = 11952, 442315701792$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{7 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{6} = 14 \cdot 3293, 0198216729427 = 46102, 277503421195$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{8 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{7} = 14 \cdot 12701, 647883595637 = 177823, 07037033892$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{9 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{8} = 14 \cdot 48992, 0704081546 = 685888, 9857141643$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{10 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{9} = 14 \cdot 188969, 41443145345 = 2645571, 8020403483$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas