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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 08333333333333333

r=0,08333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 156

s=156

A forma geral desta série é:

a_{n} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{n - 1}

a_n=144*0,08333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

144, 12, 1, 0, 08333333333333331, 0, 006944444444444443, 0, 0005787037037037035, 4, 822530864197529 E - 05, 4, 018775720164608 E - 06, 3, 348979766803839 E - 07, 2, 7908164723365326 E - 08

144,12,1,0,08333333333333331,0,006944444444444443,0,0005787037037037035,4,822530864197529E-05,4,018775720164608E-06,3,348979766803839E-07,2,7908164723365326E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{144} = 0, 08333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 08333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 144$ , a razão comum: $r = 0, 08333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 08333333333333333^{2}) / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 006944444444444444) / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 144 * (0, 9930555555555556 / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 144 * (0, 9930555555555556 / 0, 9166666666666666)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 0833333333333335$

$s_{2} = 156, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 144$ e a razão comum: $r = 0, 08333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{2} = 144 \cdot 0, 006944444444444444 = 1$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{3} = 144 \cdot 0, 0005787037037037036 = 0, 08333333333333331$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{4} = 144 \cdot 4, 82253086419753 E - 05 = 0, 006944444444444443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{5} = 144 \cdot 4, 018775720164608 E - 06 = 0, 0005787037037037035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{6} = 144 \cdot 3, 3489797668038396 E - 07 = 4, 822530864197529 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{7} = 144 \cdot 2, 790816472336533 E - 08 = 4, 018775720164608 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{8} = 144 \cdot 2, 325680393613777 E - 09 = 3, 348979766803839 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{9} = 144 \cdot 1, 9380669946781478 E - 10 = 2, 7908164723365326 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas