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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 66, 66666666666667

r=66,66666666666667

A soma desta sequência é:

s = 1015

s=1015

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 66, 66666666666667^{n - 1}

a_n=15*66,66666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 1000, 0000000000001, 66666, 66666666669, 4444444, 444444445, 296296296, 2962964, 19753086419, 753094, 1316872427983, 5398, 87791495198902, 64, 5852766346593510, 3, 9018442310623405 E + 17

15,1000,0000000000001,66666,66666666669,4444444,444444445,296296296,2962964,19753086419,753094,1316872427983,5398,87791495198902,64,5852766346593510,3,9018442310623405E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{15} = 66, 66666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 66, 66666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 66, 66666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 66, 66666666666667^{2}) / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 4444, 444444444445) / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 4443, 444444444445 / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 4443, 444444444445 / - 65, 66666666666667)$

$s_{2} = 15 \cdot 67, 66666666666667$

$s_{2} = 1015, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 66, 66666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 66, 66666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 66, 66666666666667^{2 - 1} = 15 \cdot 66, 66666666666667^{1} = 15 \cdot 66, 66666666666667 = 1000, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 66, 66666666666667^{3 - 1} = 15 \cdot 66, 66666666666667^{2} = 15 \cdot 4444, 444444444445 = 66666, 66666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 66, 66666666666667^{4 - 1} = 15 \cdot 66, 66666666666667^{3} = 15 \cdot 296296, 29629629635 = 4444444, 444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 66, 66666666666667^{5 - 1} = 15 \cdot 66, 66666666666667^{4} = 15 \cdot 19753086, 419753093 = 296296296, 2962964$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 66, 66666666666667^{6 - 1} = 15 \cdot 66, 66666666666667^{5} = 15 \cdot 1316872427, 9835396 = 19753086419, 753094$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 66, 66666666666667^{7 - 1} = 15 \cdot 66, 66666666666667^{6} = 15 \cdot 87791495198, 90265 = 1316872427983, 5398$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 66, 66666666666667^{8 - 1} = 15 \cdot 66, 66666666666667^{7} = 15 \cdot 5852766346593, 51 = 87791495198902, 64$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 66, 66666666666667^{9 - 1} = 15 \cdot 66, 66666666666667^{8} = 15 \cdot 390184423106234 = 5852766346593510$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 66, 66666666666667^{10 - 1} = 15 \cdot 66, 66666666666667^{9} = 15 \cdot 26012294873748936 = 3, 9018442310623405 E + 17$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas