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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 37579617834394907

r=0,37579617834394907

A soma desta sequência é:

s = 216

s=216

A forma geral desta série é:

a_{n} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{n - 1}

a_n=157*0,37579617834394907^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

157, 59, 00000000000001, 22, 171974522292995, 8, 332143291817115, 3, 131187606479043, 1, 1766883361927616, 0, 4421949798431397, 0, 16617518350793148, 0, 06244799889788509, 0, 02346771933105236

157,59,00000000000001,22,171974522292995,8,332143291817115,3,131187606479043,1,1766883361927616,0,4421949798431397,0,16617518350793148,0,06244799889788509,0,02346771933105236

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{157} = 0, 37579617834394907$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 37579617834394907$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 157$ , a razão comum: $r = 0, 37579617834394907$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 157 * ((1 - 0, 37579617834394907^{2}) / (1 - 0, 37579617834394907))$

$s_{2} = 157 * ((1 - 0, 14122276765791716) / (1 - 0, 37579617834394907))$

$s_{2} = 157 * (0, 8587772323420828 / (1 - 0, 37579617834394907))$

$s_{2} = 157 * (0, 8587772323420828 / 0, 6242038216560509)$

$s_{2} = 157 \cdot 1, 375796178343949$

$s_{2} = 216$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 157$ e a razão comum: $r = 0, 37579617834394907$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 157$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{2 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907 = 59, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{3 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{2} = 157 \cdot 0, 14122276765791716 = 22, 171974522292995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{4 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{3} = 157 \cdot 0, 05307097638100073 = 8, 332143291817115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{5 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{4} = 157 \cdot 0, 01994387010496206 = 3, 131187606479043$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{6 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{5} = 157 \cdot 0, 007494830166832876 = 1, 1766883361927616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{7 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{6} = 157 \cdot 0, 002816528534032737 = 0, 4421949798431397$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{8 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{7} = 157 \cdot 0, 0010584406592861878 = 0, 16617518350793148$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{9 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{8} = 157 \cdot 0, 0003977579547635993 = 0, 06244799889788509$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{10 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{9} = 157 \cdot 0, 000149475919306066 = 0, 02346771933105236$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas