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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 10, 5625

r=10,5625

A soma desta sequência é:

s = 185

s=185

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 10, 5625^{n - 1}

a_n=16*10,5625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 169, 1785, 0625, 18854, 72265625, 199153, 00805664062, 2103553, 6475982666, 22218785, 40275669, 234685920, 81661755, 2478870038, 625523, 26183064782, 982086

16,169,1785,0625,18854,72265625,199153,00805664062,2103553,6475982666,22218785,40275669,234685920,81661755,2478870038,625523,26183064782,982086

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{16} = 10, 5625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 10, 5625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 10, 5625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 10, 5625^{2}) / (1 - 10, 5625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 111, 56640625) / (1 - 10, 5625))$

$s_{2} = 16 * (- 110, 56640625 / (1 - 10, 5625))$

$s_{2} = 16 * (- 110, 56640625 / - 9, 5625)$

$s_{2} = 16 \cdot 11, 5625$

$s_{2} = 185$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 10, 5625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 10, 5625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{2 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{1} = 16 \cdot 10, 5625 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{3 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{2} = 16 \cdot 111, 56640625 = 1785, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{4 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{3} = 16 \cdot 1178, 420166015625 = 18854, 72265625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{5 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{4} = 16 \cdot 12447, 063003540039 = 199153, 00805664062$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{6 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{5} = 16 \cdot 131472, 10297489166 = 2103553, 6475982666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{7 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{6} = 16 \cdot 1388674, 0876722932 = 22218785, 40275669$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{8 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{7} = 16 \cdot 14667870, 051038597 = 234685920, 81661755$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{9 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{8} = 16 \cdot 154929377, 4140952 = 2478870038, 625523$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{10 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{9} = 16 \cdot 1636441548, 9363804 = 26183064782, 982086$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas