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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0006218905472636816

r=0,0006218905472636816

A soma desta sequência é:

s = 1609

s=1609

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1608 \cdot 0, 0006218905472636816^{n - 1}

a_n=1608*0,0006218905472636816^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1608, 1, 0, 0006218905472636816, 3, 8674785277592134 E - 07, 2, 4051483381587147 E - 10, 1, 4957390162678575 E - 13, 9, 301859553904586 E - 17, 5, 784738528547628 E - 20, 3, 597474209295789 E - 23, 2, 237235204785938 E - 26

1608,1,0,0006218905472636816,3,8674785277592134E-07,2,4051483381587147E-10,1,4957390162678575E-13,9,301859553904586E-17,5,784738528547628E-20,3,597474209295789E-23,2,237235204785938E-26

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{1608} = 0, 0006218905472636816$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0006218905472636816$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.608$ , a razão comum: $r = 0, 0006218905472636816$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1608 * ((1 - 0, 0006218905472636816^{2}) / (1 - 0, 0006218905472636816))$

$s_{2} = 1608 * ((1 - 3, 867478527759214 E - 07) / (1 - 0, 0006218905472636816))$

$s_{2} = 1608 * (0, 9999996132521473 / (1 - 0, 0006218905472636816))$

$s_{2} = 1608 * (0, 9999996132521473 / 0, 9993781094527363)$

$s_{2} = 1608 \cdot 1, 0006218905472637$

$s_{2} = 1609$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.608$ e a razão comum: $r = 0, 0006218905472636816$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1608 \cdot 0, 0006218905472636816^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1608$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1608 \cdot 0, 0006218905472636816^{2 - 1} = 1608 \cdot 0, 0006218905472636816^{1} = 1608 \cdot 0, 0006218905472636816 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1608 \cdot 0, 0006218905472636816^{3 - 1} = 1608 \cdot 0, 0006218905472636816^{2} = 1608 \cdot 3, 867478527759214 E - 07 = 0, 0006218905472636816$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1608 \cdot 0, 0006218905472636816^{4 - 1} = 1608 \cdot 0, 0006218905472636816^{3} = 1608 \cdot 2, 4051483381587147 E - 10 = 3, 8674785277592134 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1608 \cdot 0, 0006218905472636816^{5 - 1} = 1608 \cdot 0, 0006218905472636816^{4} = 1608 \cdot 1, 4957390162678575 E - 13 = 2, 4051483381587147 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1608 \cdot 0, 0006218905472636816^{6 - 1} = 1608 \cdot 0, 0006218905472636816^{5} = 1608 \cdot 9, 301859553904586 E - 17 = 1, 4957390162678575 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1608 \cdot 0, 0006218905472636816^{7 - 1} = 1608 \cdot 0, 0006218905472636816^{6} = 1608 \cdot 5, 784738528547628 E - 20 = 9, 301859553904586 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1608 \cdot 0, 0006218905472636816^{8 - 1} = 1608 \cdot 0, 0006218905472636816^{7} = 1608 \cdot 3, 597474209295789 E - 23 = 5, 784738528547628 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1608 \cdot 0, 0006218905472636816^{9 - 1} = 1608 \cdot 0, 0006218905472636816^{8} = 1608 \cdot 2, 2372352047859383 E - 26 = 3, 597474209295789 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1608 \cdot 0, 0006218905472636816^{10 - 1} = 1608 \cdot 0, 0006218905472636816^{9} = 1608 \cdot 1, 3913154258619017 E - 29 = 2, 237235204785938 E - 26$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas