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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 17647058823529413

r=0,17647058823529413

A soma desta sequência é:

s = 20

s=20

A forma geral desta série é:

a_{n} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{n - 1}

a_n=17*0,17647058823529413^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

17, 3, 0, 5294117647058825, 0, 0934256055363322, 0, 016486871565235095, 0, 0029094479232767818, 0, 0005134319864606086, 9, 060564466951917 E - 05, 1, 5989231412268087 E - 05, 2, 821629072753192 E - 06

17,3,0,5294117647058825,0,0934256055363322,0,016486871565235095,0,0029094479232767818,0,0005134319864606086,9,060564466951917E-05,1,5989231412268087E-05,2,821629072753192E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{17} = 0, 17647058823529413$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 17647058823529413$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 17$ , a razão comum: $r = 0, 17647058823529413$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 17647058823529413^{2}) / (1 - 0, 17647058823529413))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 031141868512110732) / (1 - 0, 17647058823529413))$

$s_{2} = 17 * (0, 9688581314878892 / (1 - 0, 17647058823529413))$

$s_{2} = 17 * (0, 9688581314878892 / 0, 8235294117647058)$

$s_{2} = 17 \cdot 1, 1764705882352942$

$s_{2} = 20$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 17$ e a razão comum: $r = 0, 17647058823529413$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{2 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{3 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{2} = 17 \cdot 0, 031141868512110732 = 0, 5294117647058825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{4 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{3} = 17 \cdot 0, 005495623855078365 = 0, 0934256055363322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{5 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{4} = 17 \cdot 0, 0009698159744255938 = 0, 016486871565235095$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{6 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{5} = 17 \cdot 0, 00017114399548686952 = 0, 0029094479232767818$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{7 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{6} = 17 \cdot 3, 0201881556506387 E - 05 = 0, 0005134319864606086$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{8 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{7} = 17 \cdot 5, 329743804089363 E - 06 = 9, 060564466951917 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{9 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{8} = 17 \cdot 9, 40543024251064 E - 07 = 1, 5989231412268087 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{10 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{9} = 17 \cdot 1, 6597818075018778 E - 07 = 2, 821629072753192 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas