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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2352941176470589

r=1,2352941176470589

A soma desta sequência é:

s = 379

s=379

A forma geral desta série é:

a_{n} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{n - 1}

a_n=170*1,2352941176470589^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

170, 210, 259, 4117647058824, 320, 4498269896194, 395, 8497862812946, 488, 9909124651286, 604, 0475977510413, 746, 1764442806981, 921, 7473723467447, 1138, 629107016567

170,210,259,4117647058824,320,4498269896194,395,8497862812946,488,9909124651286,604,0475977510413,746,1764442806981,921,7473723467447,1138,629107016567

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{210}{170} = 1, 2352941176470589$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2352941176470589$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 170$ , a razão comum: $r = 1, 2352941176470589$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 170 * ((1 - 1, 2352941176470589^{2}) / (1 - 1, 2352941176470589))$

$s_{2} = 170 * ((1 - 1, 5259515570934257) / (1 - 1, 2352941176470589))$

$s_{2} = 170 * (- 0, 5259515570934257 / (1 - 1, 2352941176470589))$

$s_{2} = 170 * (- 0, 5259515570934257 / - 0, 23529411764705888)$

$s_{2} = 170 \cdot 2, 2352941176470584$

$s_{2} = 379, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 170$ e a razão comum: $r = 1, 2352941176470589$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 170$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{2 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589 = 210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{3 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{2} = 170 \cdot 1, 5259515570934257 = 259, 4117647058824$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{4 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{3} = 170 \cdot 1, 884998982291879 = 320, 4498269896194$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{5 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{4} = 170 \cdot 2, 3285281545958507 = 395, 8497862812946$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{6 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{5} = 170 \cdot 2, 8764171321478154 = 488, 9909124651286$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{7 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{6} = 170 \cdot 3, 5532211632414192 = 604, 0475977510413$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{8 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{7} = 170 \cdot 4, 389273201651165 = 746, 1764442806981$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{9 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{8} = 170 \cdot 5, 422043366745557 = 921, 7473723467447$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{10 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{9} = 170 \cdot 6, 697818276568041 = 1138, 629107016567$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas