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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 077777777777778

r=3,077777777777778

A soma desta sequência é:

s = 6972

s=6972

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1710 \cdot 3, 077777777777778^{n - 1}

a_n=1710*3,077777777777778^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1710, 5263, 16198, 344444444445, 49854, 90456790124, 153442, 31739231828, 472261, 3546408018, 1453515, 5026166902, 4473597, 713609147, 13768739, 629663708, 42377120, 86018719

1710,5263,16198,344444444445,49854,90456790124,153442,31739231828,472261,3546408018,1453515,5026166902,4473597,713609147,13768739,629663708,42377120,86018719

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5263}{1710} = 3, 077777777777778$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 077777777777778$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.710$ , a razão comum: $r = 3, 077777777777778$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1710 * ((1 - 3, 077777777777778^{2}) / (1 - 3, 077777777777778))$

$s_{2} = 1710 * ((1 - 9, 472716049382717) / (1 - 3, 077777777777778))$

$s_{2} = 1710 * (- 8, 472716049382717 / (1 - 3, 077777777777778))$

$s_{2} = 1710 * (- 8, 472716049382717 / - 2, 077777777777778)$

$s_{2} = 1710 \cdot 4, 0777777777777775$

$s_{2} = 6972, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.710$ e a razão comum: $r = 3, 077777777777778$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1710 \cdot 3, 077777777777778^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1710$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1710 \cdot 3, 077777777777778^{2 - 1} = 1710 \cdot 3, 077777777777778^{1} = 1710 \cdot 3, 077777777777778 = 5263$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1710 \cdot 3, 077777777777778^{3 - 1} = 1710 \cdot 3, 077777777777778^{2} = 1710 \cdot 9, 472716049382717 = 16198, 344444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1710 \cdot 3, 077777777777778^{4 - 1} = 1710 \cdot 3, 077777777777778^{3} = 1710 \cdot 29, 15491495198903 = 49854, 90456790124$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1710 \cdot 3, 077777777777778^{5 - 1} = 1710 \cdot 3, 077777777777778^{4} = 1710 \cdot 89, 73234935223292 = 153442, 31739231828$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1710 \cdot 3, 077777777777778^{6 - 1} = 1710 \cdot 3, 077777777777778^{5} = 1710 \cdot 276, 1762307840946 = 472261, 3546408018$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1710 \cdot 3, 077777777777778^{7 - 1} = 1710 \cdot 3, 077777777777778^{6} = 1710 \cdot 850, 0090658577136 = 1453515, 5026166902$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1710 \cdot 3, 077777777777778^{8 - 1} = 1710 \cdot 3, 077777777777778^{7} = 1710 \cdot 2616, 1390138065185 = 4473597, 713609147$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1710 \cdot 3, 077777777777778^{9 - 1} = 1710 \cdot 3, 077777777777778^{8} = 1710 \cdot 8051, 894520271174 = 13768739, 629663708$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1710 \cdot 3, 077777777777778^{10 - 1} = 1710 \cdot 3, 077777777777778^{9} = 1710 \cdot 24781, 94202350128 = 42377120, 86018719$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas