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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 256, 3888888888889

r=256,3888888888889

A soma desta sequência é:

s = 4633

s=4633

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{n - 1}

a_n=18*256,3888888888889^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 4615, 1183234, 7222222225, 303368235, 7253087, 77780244881, 79443, 19941990562748, 965, 5112904802615916, 1, 3108919813373586 E + 18, 3, 360981385484395 E + 20, 8, 617182830005823 E + 22

18,4615,1183234,7222222225,303368235,7253087,77780244881,79443,19941990562748,965,5112904802615916,1,3108919813373586E+18,3,360981385484395E+20,8,617182830005823E+22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4615}{18} = 256, 3888888888889$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 256, 3888888888889$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 256, 3888888888889$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 256, 3888888888889^{2}) / (1 - 256, 3888888888889))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 65735, 26234567903) / (1 - 256, 3888888888889))$

$s_{2} = 18 * (- 65734, 26234567903 / (1 - 256, 3888888888889))$

$s_{2} = 18 * (- 65734, 26234567903 / - 255, 3888888888889)$

$s_{2} = 18 \cdot 257, 3888888888889$

$s_{2} = 4633$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 256, 3888888888889$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{2 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{1} = 18 \cdot 256, 3888888888889 = 4615$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{3 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{2} = 18 \cdot 65735, 26234567903 = 1183234, 7222222225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{4 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{3} = 18 \cdot 16853790, 873628262 = 303368235, 7253087$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{5 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{4} = 18 \cdot 4321124715, 655247 = 77780244881, 79443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{6 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{5} = 18 \cdot 1107888364597, 1648 = 19941990562748, 965$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{7 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{6} = 18 \cdot 284050266811995, 3 = 5112904802615916$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{8 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{7} = 18 \cdot 72827332296519920 = 1, 3108919813373586 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{9 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{8} = 18 \cdot 1, 8672118808246637 E + 19 = 3, 360981385484395 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{10 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{9} = 18 \cdot 4, 78732379444768 E + 21 = 8, 617182830005823 E + 22$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas