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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0833333333333333

r=1,0833333333333333

A soma desta sequência é:

s = 3874

s=3874

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1860 \cdot 1, 0833333333333333^{n - 1}

a_n=1860*1,0833333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1860, 2014, 9999999999998, 2182, 9166666666665, 2364, 8263888888882, 2561, 895254629629, 2775, 3865258487644, 3006, 6687363361616, 3257, 2244643641748, 3528, 6598363945222, 3822, 7148227607327

1860,2014,9999999999998,2182,9166666666665,2364,8263888888882,2561,895254629629,2775,3865258487644,3006,6687363361616,3257,2244643641748,3528,6598363945222,3822,7148227607327

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2015}{1860} = 1, 0833333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0833333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.860$ , a razão comum: $r = 1, 0833333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1860 * ((1 - 1, 0833333333333333^{2}) / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 1860 * ((1 - 1, 173611111111111) / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 1860 * (- 0, 17361111111111094 / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 1860 * (- 0, 17361111111111094 / - 0, 08333333333333326)$

$s_{2} = 1860 \cdot 2, 083333333333333$

$s_{2} = 3874, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.860$ e a razão comum: $r = 1, 0833333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1860 \cdot 1, 0833333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1860$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1860 \cdot 1, 0833333333333333^{2 - 1} = 1860 \cdot 1, 0833333333333333^{1} = 1860 \cdot 1, 0833333333333333 = 2014, 9999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1860 \cdot 1, 0833333333333333^{3 - 1} = 1860 \cdot 1, 0833333333333333^{2} = 1860 \cdot 1, 173611111111111 = 2182, 9166666666665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1860 \cdot 1, 0833333333333333^{4 - 1} = 1860 \cdot 1, 0833333333333333^{3} = 1860 \cdot 1, 2714120370370368 = 2364, 8263888888882$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1860 \cdot 1, 0833333333333333^{5 - 1} = 1860 \cdot 1, 0833333333333333^{4} = 1860 \cdot 1, 3773630401234565 = 2561, 895254629629$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1860 \cdot 1, 0833333333333333^{6 - 1} = 1860 \cdot 1, 0833333333333333^{5} = 1860 \cdot 1, 4921432934670777 = 2775, 3865258487644$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1860 \cdot 1, 0833333333333333^{7 - 1} = 1860 \cdot 1, 0833333333333333^{6} = 1860 \cdot 1, 6164885679226675 = 3006, 6687363361616$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1860 \cdot 1, 0833333333333333^{8 - 1} = 1860 \cdot 1, 0833333333333333^{7} = 1860 \cdot 1, 7511959485828896 = 3257, 2244643641748$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1860 \cdot 1, 0833333333333333^{9 - 1} = 1860 \cdot 1, 0833333333333333^{8} = 1860 \cdot 1, 8971289442981303 = 3528, 6598363945222$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1860 \cdot 1, 0833333333333333^{10 - 1} = 1860 \cdot 1, 0833333333333333^{9} = 1860 \cdot 2, 055223022989641 = 3822, 7148227607327$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas