Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1904761904761905

r=1,1904761904761905

A soma desta sequência é:

s = 413

s=413

A forma geral desta série é:

a_{n} = 189 \cdot 1, 1904761904761905^{n - 1}

a_n=189*1,1904761904761905^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

189, 225, 267, 85714285714283, 318, 87755102040813, 379, 6161321671526, 451, 9239668656578, 538, 0047224591165, 640, 481812451329, 762, 4783481563442, 907, 712319233743

189,225,267,85714285714283,318,87755102040813,379,6161321671526,451,9239668656578,538,0047224591165,640,481812451329,762,4783481563442,907,712319233743

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{189} = 1, 1904761904761905$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1904761904761905$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 189$ , a razão comum: $r = 1, 1904761904761905$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 189 * ((1 - 1, 1904761904761905^{2}) / (1 - 1, 1904761904761905))$

$s_{2} = 189 * ((1 - 1, 417233560090703) / (1 - 1, 1904761904761905))$

$s_{2} = 189 * (- 0, 4172335600907029 / (1 - 1, 1904761904761905))$

$s_{2} = 189 * (- 0, 4172335600907029 / - 0, 19047619047619047)$

$s_{2} = 189 \cdot 2, 1904761904761902$

$s_{2} = 413, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 189$ e a razão comum: $r = 1, 1904761904761905$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 189 \cdot 1, 1904761904761905^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 189$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 1, 1904761904761905^{2 - 1} = 189 \cdot 1, 1904761904761905^{1} = 189 \cdot 1, 1904761904761905 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 1, 1904761904761905^{3 - 1} = 189 \cdot 1, 1904761904761905^{2} = 189 \cdot 1, 417233560090703 = 267, 85714285714283$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 1, 1904761904761905^{4 - 1} = 189 \cdot 1, 1904761904761905^{3} = 189 \cdot 1, 6871828096317891 = 318, 87755102040813$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 1, 1904761904761905^{5 - 1} = 189 \cdot 1, 1904761904761905^{4} = 189 \cdot 2, 008550963847368 = 379, 6161321671526$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 1, 1904761904761905^{6 - 1} = 189 \cdot 1, 1904761904761905^{5} = 189 \cdot 2, 391132099818295 = 451, 9239668656578$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 1, 1904761904761905^{7 - 1} = 189 \cdot 1, 1904761904761905^{6} = 189 \cdot 2, 846585833117018 = 538, 0047224591165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 1, 1904761904761905^{8 - 1} = 189 \cdot 1, 1904761904761905^{7} = 189 \cdot 3, 3887926584726404 = 640, 481812451329$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 1, 1904761904761905^{9 - 1} = 189 \cdot 1, 1904761904761905^{8} = 189 \cdot 4, 034276974372191 = 762, 4783481563442$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 1, 1904761904761905^{10 - 1} = 189 \cdot 1, 1904761904761905^{9} = 189 \cdot 4, 802710683776418 = 907, 712319233743$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas