Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 017699115044247787

r=0,017699115044247787

A soma desta sequência é:

s = 1955

s=1955

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{n - 1}

a_n=1921*0,017699115044247787^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1921, 34, 0, 6017699115044247, 0, 010650794893883623, 0, 00018850964413953317, 3, 3364538785758083 E - 06, 5, 9052281036739967 E - 08, 1, 0451731156945128 E - 09, 1, 8498639215832082 E - 11, 3, 274095436430457 E - 13

1921,34,0,6017699115044247,0,010650794893883623,0,00018850964413953317,3,3364538785758083E-06,5,9052281036739967E-08,1,0451731156945128E-09,1,8498639215832082E-11,3,274095436430457E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{1921} = 0, 017699115044247787$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 017699115044247787$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.921$ , a razão comum: $r = 0, 017699115044247787$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1921 * ((1 - 0, 017699115044247787^{2}) / (1 - 0, 017699115044247787))$

$s_{2} = 1921 * ((1 - 0, 00031325867334951836) / (1 - 0, 017699115044247787))$

$s_{2} = 1921 * (0, 9996867413266505 / (1 - 0, 017699115044247787))$

$s_{2} = 1921 * (0, 9996867413266505 / 0, 9823008849557522)$

$s_{2} = 1921 \cdot 1, 0176991150442478$

$s_{2} = 1955$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.921$ e a razão comum: $r = 0, 017699115044247787$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1921$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{2 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{3 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{2} = 1921 \cdot 0, 00031325867334951836 = 0, 6017699115044247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{4 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{3} = 1921 \cdot 5, 5444012982215636 E - 06 = 0, 010650794893883623$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{5 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{4} = 1921 \cdot 9, 813099642870024 E - 08 = 0, 00018850964413953317$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{6 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{5} = 1921 \cdot 1, 7368317951982344 E - 09 = 3, 3364538785758083 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{7 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{6} = 1921 \cdot 3, 074038575572096 E - 11 = 5, 9052281036739967 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{8 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{7} = 1921 \cdot 5, 440776239950613 E - 13 = 1, 0451731156945128 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{9 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{8} = 1921 \cdot 9, 629692460089579 E - 15 = 1, 8498639215832082 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{10 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{9} = 1921 \cdot 1, 7043703469185097 E - 16 = 3, 274095436430457 E - 13$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas