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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 9500

r=9500

A soma desta sequência é:

s = 19002

s=19002

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 9500^{n - 1}

a_n=2*9500^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 19000, 180500000, 1714750000000, 16290125000000000, 1, 547561875 E + 20, 1, 47018378125 E + 24, 1, 3966745921875 E + 28, 1, 326840862578125 E + 32, 1, 2604988194492188 E + 36

2,19000,180500000,1714750000000,16290125000000000,1,547561875E+20,1,47018378125E+24,1,3966745921875E+28,1,326840862578125E+32,1,2604988194492188E+36

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19000}{2} = 9500$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 9, 500$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 9.500$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 9500^{2}) / (1 - 9500))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 90250000) / (1 - 9500))$

$s_{2} = 2 * (- 90249999 / (1 - 9500))$

$s_{2} = 2 * (- 90249999 / - 9499)$

$s_{2} = 2 \cdot 9501$

$s_{2} = 19002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 9.500$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 9500^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{2 - 1} = 2 \cdot 9500^{1} = 2 \cdot 9500 = 19000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{3 - 1} = 2 \cdot 9500^{2} = 2 \cdot 90250000 = 180500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{4 - 1} = 2 \cdot 9500^{3} = 2 \cdot 857375000000 = 1714750000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{5 - 1} = 2 \cdot 9500^{4} = 2 \cdot 8145062500000000 = 16290125000000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{6 - 1} = 2 \cdot 9500^{5} = 2 \cdot 7, 737809375 E + 19 = 1, 547561875 E + 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{7 - 1} = 2 \cdot 9500^{6} = 2 \cdot 7, 35091890625 E + 23 = 1, 47018378125 E + 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{8 - 1} = 2 \cdot 9500^{7} = 2 \cdot 6, 9833729609375 E + 27 = 1, 3966745921875 E + 28$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{9 - 1} = 2 \cdot 9500^{8} = 2 \cdot 6, 634204312890625 E + 31 = 1, 326840862578125 E + 32$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{10 - 1} = 2 \cdot 9500^{9} = 2 \cdot 6, 302494097246094 E + 35 = 1, 2604988194492188 E + 36$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas