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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 11944

r=11944

A soma desta sequência é:

s = 23890

s=23890

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 11944^{n - 1}

a_n=2*11944^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 23888, 285318272, 3407841440768, 40703258168532990, 4, 8615971556495806 E + 20, 5, 80669164270786 E + 24, 6, 935512498050267 E + 28, 8, 283776127671238 E + 32, 9, 894142206890528 E + 36

2,23888,285318272,3407841440768,40703258168532990,4,8615971556495806E+20,5,80669164270786E+24,6,935512498050267E+28,8,283776127671238E+32,9,894142206890528E+36

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{23888}{2} = 11944$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 11, 944$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 11.944$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 11944^{2}) / (1 - 11944))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 142659136) / (1 - 11944))$

$s_{2} = 2 * (- 142659135 / (1 - 11944))$

$s_{2} = 2 * (- 142659135 / - 11943)$

$s_{2} = 2 \cdot 11945$

$s_{2} = 23890$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 11.944$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 11944^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{2 - 1} = 2 \cdot 11944^{1} = 2 \cdot 11944 = 23888$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{3 - 1} = 2 \cdot 11944^{2} = 2 \cdot 142659136 = 285318272$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{4 - 1} = 2 \cdot 11944^{3} = 2 \cdot 1703920720384 = 3407841440768$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{5 - 1} = 2 \cdot 11944^{4} = 2 \cdot 20351629084266496 = 40703258168532990$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{6 - 1} = 2 \cdot 11944^{5} = 2 \cdot 2, 4307985778247903 E + 20 = 4, 8615971556495806 E + 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{7 - 1} = 2 \cdot 11944^{6} = 2 \cdot 2, 90334582135393 E + 24 = 5, 80669164270786 E + 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{8 - 1} = 2 \cdot 11944^{7} = 2 \cdot 3, 4677562490251334 E + 28 = 6, 935512498050267 E + 28$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{9 - 1} = 2 \cdot 11944^{8} = 2 \cdot 4, 141888063835619 E + 32 = 8, 283776127671238 E + 32$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{10 - 1} = 2 \cdot 11944^{9} = 2 \cdot 4, 947071103445264 E + 36 = 9, 894142206890528 E + 36$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas