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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 27, 5

r=27,5

A soma desta sequência é:

s = 57

s=57

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 27, 5^{n - 1}

a_n=2*27,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 55, 1512, 5, 41593, 75, 1143828, 125, 31455273, 4375, 865020019, 53125, 23788050537, 109375, 654171389770, 5078, 17989713218688, 965

2,55,1512,5,41593,75,1143828,125,31455273,4375,865020019,53125,23788050537,109375,654171389770,5078,17989713218688,965

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{2} = 27, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 27, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 27, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 27, 5^{2}) / (1 - 27, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 756, 25) / (1 - 27, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 755, 25 / (1 - 27, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 755, 25 / - 26, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 28, 5$

$s_{2} = 57$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 27, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 27, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{1} = 2 \cdot 27, 5 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{2} = 2 \cdot 756, 25 = 1512, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{3} = 2 \cdot 20796, 875 = 41593, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{4} = 2 \cdot 571914, 0625 = 1143828, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{5} = 2 \cdot 15727636, 71875 = 31455273, 4375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{6} = 2 \cdot 432510009, 765625 = 865020019, 53125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{7} = 2 \cdot 11894025268, 554688 = 23788050537, 109375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{8} = 2 \cdot 327085694885, 2539 = 654171389770, 5078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{9} = 2 \cdot 8994856609344, 482 = 17989713218688, 965$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas