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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3266, 5

r=3266,5

A soma desta sequência é:

s = 6535

s=6535

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 3266, 5^{n - 1}

a_n=2*3266,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 6533, 21340044, 5, 69707255359, 25, 227698749630990, 12, 7, 437779656696292 E + 17, 2, 429550724859844 E + 21, 7, 93612744275468 E + 24, 2, 5923360291758163 E + 28, 8, 467865639302804 E + 31

2,6533,21340044,5,69707255359,25,227698749630990,12,7,437779656696292E+17,2,429550724859844E+21,7,93612744275468E+24,2,5923360291758163E+28,8,467865639302804E+31

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6533}{2} = 3266, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3266, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 3266, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 3266, 5^{2}) / (1 - 3266, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 10670022, 25) / (1 - 3266, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 10670021, 25 / (1 - 3266, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 10670021, 25 / - 3265, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 3267, 5$

$s_{2} = 6535$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 3266, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 3266, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{1} = 2 \cdot 3266, 5 = 6533$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{2} = 2 \cdot 10670022, 25 = 21340044, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{3} = 2 \cdot 34853627679, 625 = 69707255359, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{4} = 2 \cdot 113849374815495, 06 = 227698749630990, 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{5} = 2 \cdot 3, 718889828348146 E + 17 = 7, 437779656696292 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{6} = 2 \cdot 1, 214775362429922 E + 21 = 2, 429550724859844 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{7} = 2 \cdot 3, 96806372137734 E + 24 = 7, 93612744275468 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{8} = 2 \cdot 1, 2961680145879081 E + 28 = 2, 5923360291758163 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{9} = 2 \cdot 4, 233932819651402 E + 31 = 8, 467865639302804 E + 31$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas