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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 8

r=2,8

A soma desta sequência é:

s = 76

s=76

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 2, 8^{n - 1}

a_n=20*2,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 56, 156, 79999999999998, 439, 0399999999999, 1229, 3119999999997, 3442, 073599999999, 9637, 806079999997, 26985, 85702399999, 75560, 39966719996, 211569, 1190681599

20,56,156,79999999999998,439,0399999999999,1229,3119999999997,3442,073599999999,9637,806079999997,26985,85702399999,75560,39966719996,211569,1190681599

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{20} = 2, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 2, 8$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 2, 8^{2}) / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 7, 839999999999999) / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 20 * (- 6, 839999999999999 / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 20 * (- 6, 839999999999999 / - 1, 7999999999999998)$

$s_{2} = 20 \cdot 3, 8$

$s_{2} = 76$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 2, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 2, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 8^{2 - 1} = 20 \cdot 2, 8^{1} = 20 \cdot 2, 8 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 8^{3 - 1} = 20 \cdot 2, 8^{2} = 20 \cdot 7, 839999999999999 = 156, 79999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 8^{4 - 1} = 20 \cdot 2, 8^{3} = 20 \cdot 21, 951999999999995 = 439, 0399999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 8^{5 - 1} = 20 \cdot 2, 8^{4} = 20 \cdot 61, 46559999999999 = 1229, 3119999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 8^{6 - 1} = 20 \cdot 2, 8^{5} = 20 \cdot 172, 10367999999994 = 3442, 073599999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 8^{7 - 1} = 20 \cdot 2, 8^{6} = 20 \cdot 481, 89030399999984 = 9637, 806079999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 8^{8 - 1} = 20 \cdot 2, 8^{7} = 20 \cdot 1349, 2928511999994 = 26985, 85702399999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 8^{9 - 1} = 20 \cdot 2, 8^{8} = 20 \cdot 3778, 019983359998 = 75560, 39966719996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 8^{10 - 1} = 20 \cdot 2, 8^{9} = 20 \cdot 10578, 455953407994 = 211569, 1190681599$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas