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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 041666666666666664

r=0,041666666666666664

A soma desta sequência é:

s = 2124

s=2124

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{n - 1}

a_n=2040*0,041666666666666664^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2040, 85, 3, 5416666666666665, 0, 14756944444444442, 0, 0061487268518518505, 0, 0002561969521604937, 1, 0674873006687238 E - 05, 4, 4478637527863496 E - 07, 1, 8532765636609786 E - 08, 7, 721985681920745 E - 10

2040,85,3,5416666666666665,0,14756944444444442,0,0061487268518518505,0,0002561969521604937,1,0674873006687238E-05,4,4478637527863496E-07,1,8532765636609786E-08,7,721985681920745E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{2040} = 0, 041666666666666664$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 041666666666666664$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.040$ , a razão comum: $r = 0, 041666666666666664$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2040 * ((1 - 0, 041666666666666664^{2}) / (1 - 0, 041666666666666664))$

$s_{2} = 2040 * ((1 - 0, 001736111111111111) / (1 - 0, 041666666666666664))$

$s_{2} = 2040 * (0, 9982638888888888 / (1 - 0, 041666666666666664))$

$s_{2} = 2040 * (0, 9982638888888888 / 0, 9583333333333334)$

$s_{2} = 2040 \cdot 1, 0416666666666665$

$s_{2} = 2124, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.040$ e a razão comum: $r = 0, 041666666666666664$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2040$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{2 - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{3 - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{2} = 2040 \cdot 0, 001736111111111111 = 3, 5416666666666665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{4 - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{3} = 2040 \cdot 7, 233796296296295 E - 05 = 0, 14756944444444442$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{5 - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{4} = 2040 \cdot 3, 014081790123456 E - 06 = 0, 0061487268518518505$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{6 - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{5} = 2040 \cdot 1, 25586741255144 E - 07 = 0, 0002561969521604937$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{7 - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{6} = 2040 \cdot 5, 232780885630999 E - 09 = 1, 0674873006687238 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{8 - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{7} = 2040 \cdot 2, 1803253690129164 E - 10 = 4, 4478637527863496 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{9 - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{8} = 2040 \cdot 9, 084689037553817 E - 12 = 1, 8532765636609786 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{10 - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{9} = 2040 \cdot 3, 7852870989807573 E - 13 = 7, 721985681920745 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas