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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 7875546912980065

r=4,7875546912980065

A soma desta sequência é:

s = 11905

s=11905

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2057 \cdot 4, 7875546912980065^{n - 1}

a_n=2057*4,7875546912980065^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2057, 9848, 47147, 83859990277, 225722, 85587352572, 1080660, 5175704819, 5173721, 330595092, 24769473, 827759095, 118585210, 62507124, 567733181, 446622, 2718053656, 240318

2057,9848,47147,83859990277,225722,85587352572,1080660,5175704819,5173721,330595092,24769473,827759095,118585210,62507124,567733181,446622,2718053656,240318

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9848}{2057} = 4, 7875546912980065$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 7875546912980065$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.057$ , a razão comum: $r = 4, 7875546912980065$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2057 * ((1 - 4, 7875546912980065^{2}) / (1 - 4, 7875546912980065))$

$s_{2} = 2057 * ((1 - 22, 92067992216955) / (1 - 4, 7875546912980065))$

$s_{2} = 2057 * (- 21, 92067992216955 / (1 - 4, 7875546912980065))$

$s_{2} = 2057 * (- 21, 92067992216955 / - 3, 7875546912980065)$

$s_{2} = 2057 \cdot 5, 7875546912980065$

$s_{2} = 11905$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.057$ e a razão comum: $r = 4, 7875546912980065$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2057 \cdot 4, 7875546912980065^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2057$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2057 \cdot 4, 7875546912980065^{2 - 1} = 2057 \cdot 4, 7875546912980065^{1} = 2057 \cdot 4, 7875546912980065 = 9848$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2057 \cdot 4, 7875546912980065^{3 - 1} = 2057 \cdot 4, 7875546912980065^{2} = 2057 \cdot 22, 92067992216955 = 47147, 83859990277$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2057 \cdot 4, 7875546912980065^{4 - 1} = 2057 \cdot 4, 7875546912980065^{3} = 2057 \cdot 109, 73400868912286 = 225722, 85587352572$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2057 \cdot 4, 7875546912980065^{5 - 1} = 2057 \cdot 4, 7875546912980065^{4} = 2057 \cdot 525, 3575680945463 = 1080660, 5175704819$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2057 \cdot 4, 7875546912980065^{6 - 1} = 2057 \cdot 4, 7875546912980065^{5} = 2057 \cdot 2515, 178089739957 = 5173721, 330595092$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2057 \cdot 4, 7875546912980065^{7 - 1} = 2057 \cdot 4, 7875546912980065^{6} = 2057 \cdot 12041, 55266298449 = 24769473, 827759095$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2057 \cdot 4, 7875546912980065^{8 - 1} = 2057 \cdot 4, 7875546912980065^{7} = 2057 \cdot 57649, 5919421834 = 118585210, 62507124$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2057 \cdot 4, 7875546912980065^{9 - 1} = 2057 \cdot 4, 7875546912980065^{8} = 2057 \cdot 276000, 5743542159 = 567733181, 446622$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2057 \cdot 4, 7875546912980065^{10 - 1} = 2057 \cdot 4, 7875546912980065^{9} = 2057 \cdot 1321367, 8445504706 = 2718053656, 240318$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas