Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 42995169082125606

r=0,42995169082125606

A soma desta sequência é:

s = 296

s=296

A forma geral desta série é:

a_{n} = 207 \cdot 0, 42995169082125606^{n - 1}

a_n=207*0,42995169082125606^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

207, 89, 38, 26570048309179, 16, 45240262316507, 7, 073738325901891, 3, 041365753648639, 1, 3076403481870962, 0, 5622221786891379, 0, 24172837634460523, 0, 10393152412883992

207,89,38,26570048309179,16,45240262316507,7,073738325901891,3,041365753648639,1,3076403481870962,0,5622221786891379,0,24172837634460523,0,10393152412883992

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{207} = 0, 42995169082125606$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 42995169082125606$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 207$ , a razão comum: $r = 0, 42995169082125606$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 207 * ((1 - 0, 42995169082125606^{2}) / (1 - 0, 42995169082125606))$

$s_{2} = 207 * ((1 - 0, 18485845644005697) / (1 - 0, 42995169082125606))$

$s_{2} = 207 * (0, 8151415435599431 / (1 - 0, 42995169082125606))$

$s_{2} = 207 * (0, 8151415435599431 / 0, 5700483091787439)$

$s_{2} = 207 \cdot 1, 4299516908212562$

$s_{2} = 296$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 207$ e a razão comum: $r = 0, 42995169082125606$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 207 \cdot 0, 42995169082125606^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 207$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 207 \cdot 0, 42995169082125606^{2 - 1} = 207 \cdot 0, 42995169082125606^{1} = 207 \cdot 0, 42995169082125606 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 207 \cdot 0, 42995169082125606^{3 - 1} = 207 \cdot 0, 42995169082125606^{2} = 207 \cdot 0, 18485845644005697 = 38, 26570048309179$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 207 \cdot 0, 42995169082125606^{4 - 1} = 207 \cdot 0, 42995169082125606^{3} = 207 \cdot 0, 07948020590901 = 16, 45240262316507$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 207 \cdot 0, 42995169082125606^{5 - 1} = 207 \cdot 0, 42995169082125606^{4} = 207 \cdot 0, 03417264891740044 = 7, 073738325901891$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 207 \cdot 0, 42995169082125606^{6 - 1} = 207 \cdot 0, 42995169082125606^{5} = 207 \cdot 0, 014692588181877483 = 3, 041365753648639$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 207 \cdot 0, 42995169082125606^{7 - 1} = 207 \cdot 0, 42995169082125606^{6} = 207 \cdot 0, 0063171031313386285 = 1, 3076403481870962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 207 \cdot 0, 42995169082125606^{8 - 1} = 207 \cdot 0, 42995169082125606^{7} = 207 \cdot 0, 0027160491724112943 = 0, 5622221786891379$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 207 \cdot 0, 42995169082125606^{9 - 1} = 207 \cdot 0, 42995169082125606^{8} = 207 \cdot 0, 0011677699340319093 = 0, 24172837634460523$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 207 \cdot 0, 42995169082125606^{10 - 1} = 207 \cdot 0, 42995169082125606^{9} = 207 \cdot 0, 000502084657627246 = 0, 10393152412883992$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas