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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 333333333333333

r=7,333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 174

s=174

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{n - 1}

a_n=21*7,333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 154, 1129, 3333333333333, 8281, 777777777777, 60733, 03703703703, 445375, 6049382715, 3266087, 769547324, 23951310, 31001371, 175642942, 27343386, 1288048243, 338515

21,154,1129,3333333333333,8281,777777777777,60733,03703703703,445375,6049382715,3266087,769547324,23951310,31001371,175642942,27343386,1288048243,338515

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{154}{21} = 7, 333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 7, 333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 7, 333333333333333^{2}) / (1 - 7, 333333333333333))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 53, 77777777777777) / (1 - 7, 333333333333333))$

$s_{2} = 21 * (- 52, 77777777777777 / (1 - 7, 333333333333333))$

$s_{2} = 21 * (- 52, 77777777777777 / - 6, 333333333333333)$

$s_{2} = 21 \cdot 8, 333333333333332$

$s_{2} = 174, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 7, 333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{2 - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{1} = 21 \cdot 7, 333333333333333 = 154$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{3 - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{2} = 21 \cdot 53, 77777777777777 = 1129, 3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{4 - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{3} = 21 \cdot 394, 3703703703703 = 8281, 777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{5 - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{4} = 21 \cdot 2892, 049382716049 = 60733, 03703703703$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{6 - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{5} = 21 \cdot 21208, 362139917692 = 445375, 6049382715$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{7 - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{6} = 21 \cdot 155527, 98902606306 = 3266087, 769547324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{8 - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{7} = 21 \cdot 1140538, 5861911292 = 23951310, 31001371$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{9 - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{8} = 21 \cdot 8363949, 632068279 = 175642942, 27343386$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{10 - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{9} = 21 \cdot 61335630, 63516738 = 1288048243, 338515$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas