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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 013888888888889

r=2,013888888888889

A soma desta sequência é:

s = 651

s=651

A forma geral desta série é:

a_{n} = 216 \cdot 2, 013888888888889^{n - 1}

a_n=216*2,013888888888889^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

216, 435, 876, 0416666666666, 1764, 2505787037035, 3553, 0046376671808, 7155, 356561968629, 14410, 093076186819, 29020, 326333987345, 58443, 712755946726, 117699, 14374461494

216,435,876,0416666666666,1764,2505787037035,3553,0046376671808,7155,356561968629,14410,093076186819,29020,326333987345,58443,712755946726,117699,14374461494

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{435}{216} = 2, 013888888888889$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 013888888888889$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 216$ , a razão comum: $r = 2, 013888888888889$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 216 * ((1 - 2, 013888888888889^{2}) / (1 - 2, 013888888888889))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 4, 055748456790123) / (1 - 2, 013888888888889))$

$s_{2} = 216 * (- 3, 0557484567901234 / (1 - 2, 013888888888889))$

$s_{2} = 216 * (- 3, 0557484567901234 / - 1, 0138888888888888)$

$s_{2} = 216 \cdot 3, 013888888888889$

$s_{2} = 651$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 216$ e a razão comum: $r = 2, 013888888888889$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 216 \cdot 2, 013888888888889^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 2, 013888888888889^{2 - 1} = 216 \cdot 2, 013888888888889^{1} = 216 \cdot 2, 013888888888889 = 435$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 2, 013888888888889^{3 - 1} = 216 \cdot 2, 013888888888889^{2} = 216 \cdot 4, 055748456790123 = 876, 0416666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 2, 013888888888889^{4 - 1} = 216 \cdot 2, 013888888888889^{3} = 216 \cdot 8, 167826753257886 = 1764, 2505787037035$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 2, 013888888888889^{5 - 1} = 216 \cdot 2, 013888888888889^{4} = 216 \cdot 16, 449095544755465 = 3553, 0046376671808$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 2, 013888888888889^{6 - 1} = 216 \cdot 2, 013888888888889^{5} = 216 \cdot 33, 12665074985476 = 7155, 356561968629$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 2, 013888888888889^{7 - 1} = 216 \cdot 2, 013888888888889^{6} = 216 \cdot 66, 71339387123527 = 14410, 093076186819$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 2, 013888888888889^{8 - 1} = 216 \cdot 2, 013888888888889^{7} = 216 \cdot 134, 3533626573488 = 29020, 326333987345$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 2, 013888888888889^{9 - 1} = 216 \cdot 2, 013888888888889^{8} = 216 \cdot 270, 5727442404941 = 58443, 712755946726$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 2, 013888888888889^{10 - 1} = 216 \cdot 2, 013888888888889^{9} = 216 \cdot 544, 9034432621062 = 117699, 14374461494$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas