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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 444444444444445

r=4,444444444444445

A soma desta sequência é:

s = 1176

s=1176

A forma geral desta série é:

a_{n} = 216 \cdot 4, 444444444444445^{n - 1}

a_n=216*4,444444444444445^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

216, 960, 4266, 666666666667, 18962, 962962962967, 84279, 83539094651, 374577, 04618198454, 1664786, 8719199311, 7399052, 764088584, 32884678, 951504815, 146154128, 67335477

216,960,4266,666666666667,18962,962962962967,84279,83539094651,374577,04618198454,1664786,8719199311,7399052,764088584,32884678,951504815,146154128,67335477

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{960}{216} = 4, 444444444444445$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 444444444444445$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 216$ , a razão comum: $r = 4, 444444444444445$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 216 * ((1 - 4, 444444444444445^{2}) / (1 - 4, 444444444444445))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 19, 75308641975309) / (1 - 4, 444444444444445))$

$s_{2} = 216 * (- 18, 75308641975309 / (1 - 4, 444444444444445))$

$s_{2} = 216 * (- 18, 75308641975309 / - 3, 4444444444444446)$

$s_{2} = 216 \cdot 5, 444444444444445$

$s_{2} = 1176$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 216$ e a razão comum: $r = 4, 444444444444445$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 216 \cdot 4, 444444444444445^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 4, 444444444444445^{2 - 1} = 216 \cdot 4, 444444444444445^{1} = 216 \cdot 4, 444444444444445 = 960$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 4, 444444444444445^{3 - 1} = 216 \cdot 4, 444444444444445^{2} = 216 \cdot 19, 75308641975309 = 4266, 666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 4, 444444444444445^{4 - 1} = 216 \cdot 4, 444444444444445^{3} = 216 \cdot 87, 79149519890262 = 18962, 962962962967$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 4, 444444444444445^{5 - 1} = 216 \cdot 4, 444444444444445^{4} = 216 \cdot 390, 18442310623385 = 84279, 83539094651$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 4, 444444444444445^{6 - 1} = 216 \cdot 4, 444444444444445^{5} = 216 \cdot 1734, 1529915832618 = 374577, 04618198454$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 4, 444444444444445^{7 - 1} = 216 \cdot 4, 444444444444445^{6} = 216 \cdot 7707, 346629258941 = 1664786, 8719199311$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 4, 444444444444445^{8 - 1} = 216 \cdot 4, 444444444444445^{7} = 216 \cdot 34254, 87390781752 = 7399052, 764088584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 4, 444444444444445^{9 - 1} = 216 \cdot 4, 444444444444445^{8} = 216 \cdot 152243, 88403474452 = 32884678, 951504815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 4, 444444444444445^{10 - 1} = 216 \cdot 4, 444444444444445^{9} = 216 \cdot 676639, 4845988647 = 146154128, 67335477$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas