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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 13043478260869565

r=0,13043478260869565

A soma desta sequência é:

s = 25

s=25

A forma geral desta série é:

a_{n} = 23 \cdot 0, 13043478260869565^{n - 1}

a_n=23*0,13043478260869565^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

23, 3, 0, 3913043478260869, 0, 051039697542533076, 0, 00665735185337388, 0, 000868350241744419, 0, 0001132630750101416, 1, 477344456654021 E - 05, 1, 926971030418288 E - 06, 2, 513440474458637 E - 07

23,3,0,3913043478260869,0,051039697542533076,0,00665735185337388,0,000868350241744419,0,0001132630750101416,1,477344456654021E-05,1,926971030418288E-06,2,513440474458637E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{23} = 0, 13043478260869565$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 13043478260869565$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 23$ , a razão comum: $r = 0, 13043478260869565$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 13043478260869565^{2}) / (1 - 0, 13043478260869565))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 017013232514177693) / (1 - 0, 13043478260869565))$

$s_{2} = 23 * (0, 9829867674858223 / (1 - 0, 13043478260869565))$

$s_{2} = 23 * (0, 9829867674858223 / 0, 8695652173913043)$

$s_{2} = 23 \cdot 1, 1304347826086956$

$s_{2} = 25, 999999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 23$ e a razão comum: $r = 0, 13043478260869565$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 23 \cdot 0, 13043478260869565^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 13043478260869565^{2 - 1} = 23 \cdot 0, 13043478260869565^{1} = 23 \cdot 0, 13043478260869565 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 13043478260869565^{3 - 1} = 23 \cdot 0, 13043478260869565^{2} = 23 \cdot 0, 017013232514177693 = 0, 3913043478260869$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 13043478260869565^{4 - 1} = 23 \cdot 0, 13043478260869565^{3} = 23 \cdot 0, 00221911728445796 = 0, 051039697542533076$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 13043478260869565^{5 - 1} = 23 \cdot 0, 13043478260869565^{4} = 23 \cdot 0, 00028945008058147304 = 0, 00665735185337388$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 13043478260869565^{6 - 1} = 23 \cdot 0, 13043478260869565^{5} = 23 \cdot 3, 775435833671387 E - 05 = 0, 000868350241744419$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 13043478260869565^{7 - 1} = 23 \cdot 0, 13043478260869565^{6} = 23 \cdot 4, 92448152218007 E - 06 = 0, 0001132630750101416$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 13043478260869565^{8 - 1} = 23 \cdot 0, 13043478260869565^{7} = 23 \cdot 6, 42323676806096 E - 07 = 1, 477344456654021 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 13043478260869565^{9 - 1} = 23 \cdot 0, 13043478260869565^{8} = 23 \cdot 8, 378134914862122 E - 08 = 1, 926971030418288 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 13043478260869565^{10 - 1} = 23 \cdot 0, 13043478260869565^{9} = 23 \cdot 1, 0928002062863638 E - 08 = 2, 513440474458637 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas