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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 25130, 434782608696

r=25130,434782608696

A soma desta sequência é:

s = 578023

s=578023

A forma geral desta série é:

a_{n} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{n - 1}

a_n=23*25130,434782608696^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

23, 578000, 14525391304, 347828, 365029398865784, 5, 9, 173347501931454 E + 18, 2, 305302111354948 E + 23, 5, 793324436361566 E + 27, 1, 455887619224776 E + 32, 3, 6587088865735675 E + 36, 9, 194494506258792 E + 40

23,578000,14525391304,347828,365029398865784,5,9,173347501931454E+18,2,305302111354948E+23,5,793324436361566E+27,1,455887619224776E+32,3,6587088865735675E+36,9,194494506258792E+40

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{578000}{23} = 25130, 434782608696$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 25130, 434782608696$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 23$ , a razão comum: $r = 25130, 434782608696$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 23 * ((1 - 25130, 434782608696^{2}) / (1 - 25130, 434782608696))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 631538752, 362949) / (1 - 25130, 434782608696))$

$s_{2} = 23 * (- 631538751, 362949 / (1 - 25130, 434782608696))$

$s_{2} = 23 * (- 631538751, 362949 / - 25129, 434782608696)$

$s_{2} = 23 \cdot 25131, 434782608696$

$s_{2} = 578023$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 23$ e a razão comum: $r = 25130, 434782608696$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{2 - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{1} = 23 \cdot 25130, 434782608696 = 578000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{3 - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{2} = 23 \cdot 631538752, 362949 = 14525391304, 347828$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{4 - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{3} = 23 \cdot 15870843428947, 152 = 365029398865784, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{5 - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{4} = 23 \cdot 3, 988411957361502 E + 17 = 9, 173347501931454 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{6 - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{5} = 23 \cdot 1, 0023052658064992 E + 22 = 2, 305302111354948 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{7 - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{6} = 23 \cdot 2, 5188367114615502 E + 26 = 5, 793324436361566 E + 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{8 - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{7} = 23 \cdot 6, 329946170542504 E + 30 = 1, 455887619224776 E + 32$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{9 - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{8} = 23 \cdot 1, 5907429941624207 E + 35 = 3, 6587088865735675 E + 36$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{10 - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{9} = 23 \cdot 3, 99760630706904 E + 39 = 9, 194494506258792 E + 40$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas