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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 25

r=2,25

A soma desta sequência é:

s = 78

s=78

A forma geral desta série é:

a_{n} = 24 \cdot 2, 25^{n - 1}

a_n=24*2,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

24, 54, 121, 5, 273, 375, 615, 09375, 1383, 9609375, 3113, 912109375, 7006, 30224609375, 15764, 180053710938, 35469, 40512084961

24,54,121,5,273,375,615,09375,1383,9609375,3113,912109375,7006,30224609375,15764,180053710938,35469,40512084961

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{24} = 2, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 24$ , a razão comum: $r = 2, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 24 * ((1 - 2, 25^{2}) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 5, 0625) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 24 * (- 4, 0625 / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 24 * (- 4, 0625 / - 1, 25)$

$s_{2} = 24 \cdot 3, 25$

$s_{2} = 78$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 24$ e a razão comum: $r = 2, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 24 \cdot 2, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 25^{2 - 1} = 24 \cdot 2, 25^{1} = 24 \cdot 2, 25 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 25^{3 - 1} = 24 \cdot 2, 25^{2} = 24 \cdot 5, 0625 = 121, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 25^{4 - 1} = 24 \cdot 2, 25^{3} = 24 \cdot 11, 390625 = 273, 375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 25^{5 - 1} = 24 \cdot 2, 25^{4} = 24 \cdot 25, 62890625 = 615, 09375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 25^{6 - 1} = 24 \cdot 2, 25^{5} = 24 \cdot 57, 6650390625 = 1383, 9609375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 25^{7 - 1} = 24 \cdot 2, 25^{6} = 24 \cdot 129, 746337890625 = 3113, 912109375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 25^{8 - 1} = 24 \cdot 2, 25^{7} = 24 \cdot 291, 92926025390625 = 7006, 30224609375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 25^{9 - 1} = 24 \cdot 2, 25^{8} = 24 \cdot 656, 8408355712891 = 15764, 180053710938$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 25^{10 - 1} = 24 \cdot 2, 25^{9} = 24 \cdot 1477, 8918800354004 = 35469, 40512084961$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas