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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 23728813559322035

r=0,23728813559322035

A soma desta sequência é:

s = 2993

s=2993

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{n - 1}

a_n=2419*0,23728813559322035^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2419, 574, 136, 20338983050848, 32, 319448434357945, 7, 669021662390022, 1, 8197678520925475, 0, 43180932083551976, 0, 1024632286728352, 0, 02431330849863886, 0, 005769259643744815

2419,574,136,20338983050848,32,319448434357945,7,669021662390022,1,8197678520925475,0,43180932083551976,0,1024632286728352,0,02431330849863886,0,005769259643744815

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{574}{2419} = 0, 23728813559322035$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 23728813559322035$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.419$ , a razão comum: $r = 0, 23728813559322035$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2419 * ((1 - 0, 23728813559322035^{2}) / (1 - 0, 23728813559322035))$

$s_{2} = 2419 * ((1 - 0, 056305659293306526) / (1 - 0, 23728813559322035))$

$s_{2} = 2419 * (0, 9436943407066934 / (1 - 0, 23728813559322035))$

$s_{2} = 2419 * (0, 9436943407066934 / 0, 7627118644067796)$

$s_{2} = 2419 \cdot 1, 2372881355932204$

$s_{2} = 2993$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.419$ e a razão comum: $r = 0, 23728813559322035$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2419$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{2 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035 = 574$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{3 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{2} = 2419 \cdot 0, 056305659293306526 = 136, 20338983050848$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{4 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{3} = 2419 \cdot 0, 013360664917055785 = 32, 319448434357945$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{5 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{4} = 2419 \cdot 0, 0031703272684539155 = 7, 669021662390022$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{6 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{5} = 2419 \cdot 0, 0007522810467517765 = 1, 8197678520925475$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{7 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{6} = 2419 \cdot 0, 0001785073670258453 = 0, 43180932083551976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{8 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{7} = 2419 \cdot 4, 2357680311217524 E - 05 = 0, 1024632286728352$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{9 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{8} = 2419 \cdot 1, 0050974989102465 E - 05 = 0, 02431330849863886$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{10 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{9} = 2419 \cdot 2, 384977116058212 E - 06 = 0, 005769259643744815$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas