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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 88

r=1,88

A soma desta sequência é:

s = 72

s=72

A forma geral desta série é:

a_{n} = 25 \cdot 1, 88^{n - 1}

a_n=25*1,88^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

25, 47, 88, 36, 166, 11679999999998, 312, 2995839999999, 587, 1232179199998, 1103, 7916496895996, 2075, 1283014164474, 3901, 2412066629204, 7334, 333468526291

25,47,88,36,166,11679999999998,312,2995839999999,587,1232179199998,1103,7916496895996,2075,1283014164474,3901,2412066629204,7334,333468526291

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{25} = 1, 88$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 88$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 25$ , a razão comum: $r = 1, 88$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 88^{2}) / (1 - 1, 88))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 3, 5343999999999998) / (1 - 1, 88))$

$s_{2} = 25 * (- 2, 5343999999999998 / (1 - 1, 88))$

$s_{2} = 25 * (- 2, 5343999999999998 / - 0, 8799999999999999)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 88$

$s_{2} = 72$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 25$ e a razão comum: $r = 1, 88$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 88^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{1} = 25 \cdot 1, 88 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{2} = 25 \cdot 3, 5343999999999998 = 88, 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{3} = 25 \cdot 6, 644671999999999 = 166, 11679999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{4} = 25 \cdot 12, 491983359999997 = 312, 2995839999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{5} = 25 \cdot 23, 484928716799992 = 587, 1232179199998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{6} = 25 \cdot 44, 15166598758398 = 1103, 7916496895996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{7} = 25 \cdot 83, 00513205665789 = 2075, 1283014164474$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{8} = 25 \cdot 156, 0496482665168 = 3901, 2412066629204$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{9} = 25 \cdot 293, 3733387410516 = 7334, 333468526291$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas