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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 96

r=1,96

A soma desta sequência é:

s = 74

s=74

A forma geral desta série é:

a_{n} = 25 \cdot 1, 96^{n - 1}

a_n=25*1,96^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

25, 49, 96, 03999999999999, 188, 23839999999998, 368, 94726399999996, 723, 13663744, 1417, 3478093823999, 2778, 001706389504, 5444, 883344523427, 10671, 971355265918

25,49,96,03999999999999,188,23839999999998,368,94726399999996,723,13663744,1417,3478093823999,2778,001706389504,5444,883344523427,10671,971355265918

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{25} = 1, 96$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 96$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 25$ , a razão comum: $r = 1, 96$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 96^{2}) / (1 - 1, 96))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 3, 8415999999999997) / (1 - 1, 96))$

$s_{2} = 25 * (- 2, 8415999999999997 / (1 - 1, 96))$

$s_{2} = 25 * (- 2, 8415999999999997 / - 0, 96)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 96$

$s_{2} = 74$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 25$ e a razão comum: $r = 1, 96$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 96^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{1} = 25 \cdot 1, 96 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{2} = 25 \cdot 3, 8415999999999997 = 96, 03999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{3} = 25 \cdot 7, 529535999999999 = 188, 23839999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{4} = 25 \cdot 14, 757890559999998 = 368, 94726399999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{5} = 25 \cdot 28, 925465497599998 = 723, 13663744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{6} = 25 \cdot 56, 693912375295994 = 1417, 3478093823999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{7} = 25 \cdot 111, 12006825558015 = 2778, 001706389504$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{8} = 25 \cdot 217, 79533378093709 = 5444, 883344523427$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{9} = 25 \cdot 426, 8788542106367 = 10671, 971355265918$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas