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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 03515625

r=0,03515625

A soma desta sequência é:

s = 265

s=265

A forma geral desta série é:

a_{n} = 256 \cdot 0, 03515625^{n - 1}

a_n=256*0,03515625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

256, 9, 0, 31640625, 0, 0111236572265625, 0, 0003910660743713379, 1, 3748416677117348 E - 05, 4, 833427738049068 E - 07, 1, 6992519391578753 E - 08, 5, 973932598601905 E - 10, 2, 1002106791959824 E - 11

256,9,0,31640625,0,0111236572265625,0,0003910660743713379,1,3748416677117348E-05,4,833427738049068E-07,1,6992519391578753E-08,5,973932598601905E-10,2,1002106791959824E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{256} = 0, 03515625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 03515625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 256$ , a razão comum: $r = 0, 03515625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 256 * ((1 - 0, 03515625^{2}) / (1 - 0, 03515625))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 0, 0012359619140625) / (1 - 0, 03515625))$

$s_{2} = 256 * (0, 9987640380859375 / (1 - 0, 03515625))$

$s_{2} = 256 * (0, 9987640380859375 / 0, 96484375)$

$s_{2} = 256 \cdot 1, 03515625$

$s_{2} = 265$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 256$ e a razão comum: $r = 0, 03515625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 256 \cdot 0, 03515625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 03515625^{2 - 1} = 256 \cdot 0, 03515625^{1} = 256 \cdot 0, 03515625 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 03515625^{3 - 1} = 256 \cdot 0, 03515625^{2} = 256 \cdot 0, 0012359619140625 = 0, 31640625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 03515625^{4 - 1} = 256 \cdot 0, 03515625^{3} = 256 \cdot 4, 3451786041259766 E - 05 = 0, 0111236572265625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 03515625^{5 - 1} = 256 \cdot 0, 03515625^{4} = 256 \cdot 1, 5276018530130386 E - 06 = 0, 0003910660743713379$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 03515625^{6 - 1} = 256 \cdot 0, 03515625^{5} = 256 \cdot 5, 370475264498964 E - 08 = 1, 3748416677117348 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 03515625^{7 - 1} = 256 \cdot 0, 03515625^{6} = 256 \cdot 1, 888057710175417 E - 09 = 4, 833427738049068 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 03515625^{8 - 1} = 256 \cdot 0, 03515625^{7} = 256 \cdot 6, 63770288733545 E - 11 = 1, 6992519391578753 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 03515625^{9 - 1} = 256 \cdot 0, 03515625^{8} = 256 \cdot 2, 3335674213288693 E - 12 = 5, 973932598601905 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 03515625^{10 - 1} = 256 \cdot 0, 03515625^{9} = 256 \cdot 8, 203947965609306 E - 14 = 2, 1002106791959824 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas