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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5057915057915058

r=0,5057915057915058

A soma desta sequência é:

s = 390

s=390

A forma geral desta série é:

a_{n} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{n - 1}

a_n=259*0,5057915057915058^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

259, 131, 66, 25868725868726, 33, 51308120033988, 16, 950631804032916, 8, 573485584279195, 4, 336396183554342, 2, 19331235538849, 1, 1093587589030585, 0, 5611042371285739

259,131,66,25868725868726,33,51308120033988,16,950631804032916,8,573485584279195,4,336396183554342,2,19331235538849,1,1093587589030585,0,5611042371285739

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{131}{259} = 0, 5057915057915058$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5057915057915058$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 259$ , a razão comum: $r = 0, 5057915057915058$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 259 * ((1 - 0, 5057915057915058^{2}) / (1 - 0, 5057915057915058))$

$s_{2} = 259 * ((1 - 0, 25582504733083883) / (1 - 0, 5057915057915058))$

$s_{2} = 259 * (0, 7441749526691612 / (1 - 0, 5057915057915058))$

$s_{2} = 259 * (0, 7441749526691612 / 0, 4942084942084942)$

$s_{2} = 259 \cdot 1, 505791505791506$

$s_{2} = 390$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 259$ e a razão comum: $r = 0, 5057915057915058$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 259$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{2 - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058 = 131$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{3 - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{2} = 259 \cdot 0, 25582504733083883 = 66, 25868725868726$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{4 - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{3} = 259 \cdot 0, 1293941359086482 = 33, 51308120033988$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{5 - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{4} = 259 \cdot 0, 06544645484182593 = 16, 950631804032916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{6 - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{5} = 259 \cdot 0, 03310226094316292 = 8, 573485584279195$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{7 - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{6} = 259 \cdot 0, 016742842407545724 = 4, 336396183554342$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{8 - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{7} = 259 \cdot 0, 008468387472542431 = 2, 19331235538849$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{9 - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{8} = 259 \cdot 0, 00428323845136316 = 1, 1093587589030585$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{10 - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{9} = 259 \cdot 0, 00216642562597905 = 0, 5611042371285739$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas