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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3076923076923077

r=1,3076923076923077

A soma desta sequência é:

s = 60

s=60

A forma geral desta série é:

a_{n} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}

a_n=26*1,3076923076923077^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

26, 34, 44, 46153846153847, 58, 14201183431953, 76, 03186162949477, 99, 42628059241625, 130, 0189823131597, 170, 02482302490114, 222, 3401531864092, 290, 75250801299666

26,34,44,46153846153847,58,14201183431953,76,03186162949477,99,42628059241625,130,0189823131597,170,02482302490114,222,3401531864092,290,75250801299666

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{26} = 1, 3076923076923077$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3076923076923077$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 26$ , a razão comum: $r = 1, 3076923076923077$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 3076923076923077^{2}) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 7100591715976332) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 26 * (- 0, 7100591715976332 / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 26 * (- 0, 7100591715976332 / - 0, 3076923076923077)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 307692307692308$

$s_{2} = 60, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 26$ e a razão comum: $r = 1, 3076923076923077$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{2} = 26 \cdot 1, 7100591715976332 = 44, 46153846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{3} = 26 \cdot 2, 236231224396905 = 58, 14201183431953$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{4} = 26 \cdot 2, 9243023703651834 = 76, 03186162949477$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{5} = 26 \cdot 3, 8240877150929324 = 99, 42628059241625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{6} = 26 \cdot 5, 000730088967681 = 130, 0189823131597$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{7} = 26 \cdot 6, 5394162701885055 = 170, 02482302490114$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{8} = 26 \cdot 8, 55154435332343 = 222, 3401531864092$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{9} = 26 \cdot 11, 18278876973064 = 290, 75250801299666$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas