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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 01

r=0,01

A soma desta sequência é:

s = 272700

s=272700

A forma geral desta série é:

a_{n} = 270000 \cdot 0, 01^{n - 1}

a_n=270000*0,01^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

270000, 2700, 27, 0, 27, 0, 0027, 2, 7000000000000006 E - 05, 2, 7000000000000006 E - 07, 2, 7000000000000006 E - 09, 2, 7000000000000007 E - 11, 2, 7000000000000006 E - 13

270000,2700,27,0,27,0,0027,2,7000000000000006E-05,2,7000000000000006E-07,2,7000000000000006E-09,2,7000000000000007E-11,2,7000000000000006E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2700}{270000} = 0, 01$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 01$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 270.000$ , a razão comum: $r = 0, 01$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 270000 * ((1 - 0, 01^{2}) / (1 - 0, 01))$

$s_{2} = 270000 * ((1 - 0, 0001) / (1 - 0, 01))$

$s_{2} = 270000 * (0, 9999 / (1 - 0, 01))$

$s_{2} = 270000 * (0, 9999 / 0, 99)$

$s_{2} = 270000 \cdot 1, 01$

$s_{2} = 272700$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 270.000$ e a razão comum: $r = 0, 01$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 270000 \cdot 0, 01^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 270000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270000 \cdot 0, 01^{2 - 1} = 270000 \cdot 0, 01^{1} = 270000 \cdot 0, 01 = 2700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270000 \cdot 0, 01^{3 - 1} = 270000 \cdot 0, 01^{2} = 270000 \cdot 0, 0001 = 27$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270000 \cdot 0, 01^{4 - 1} = 270000 \cdot 0, 01^{3} = 270000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 06 = 0, 27$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270000 \cdot 0, 01^{5 - 1} = 270000 \cdot 0, 01^{4} = 270000 \cdot 1 E - 08 = 0, 0027$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270000 \cdot 0, 01^{6 - 1} = 270000 \cdot 0, 01^{5} = 270000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 10 = 2, 7000000000000006 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270000 \cdot 0, 01^{7 - 1} = 270000 \cdot 0, 01^{6} = 270000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 12 = 2, 7000000000000006 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270000 \cdot 0, 01^{8 - 1} = 270000 \cdot 0, 01^{7} = 270000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 14 = 2, 7000000000000006 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270000 \cdot 0, 01^{9 - 1} = 270000 \cdot 0, 01^{8} = 270000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 16 = 2, 7000000000000007 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270000 \cdot 0, 01^{10 - 1} = 270000 \cdot 0, 01^{9} = 270000 \cdot 1, 0000000000000003 E - 18 = 2, 7000000000000006 E - 13$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas