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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 34, 602076124567475

r=34,602076124567475

A soma desta sequência é:

s = 10289

s=10289

A forma geral desta série é:

a_{n} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{n - 1}

a_n=289*34,602076124567475^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

289, 10000, 346020, 76124567474, 11973036, 721303625, 414291928, 0727898, 14335360832, 968506, 496033246815, 5192, 17163780166626, 965, 593902427910967, 6, 20550257021140748

289,10000,346020,76124567474,11973036,721303625,414291928,0727898,14335360832,968506,496033246815,5192,17163780166626,965,593902427910967,6,20550257021140748

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10000}{289} = 34, 602076124567475$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 34, 602076124567475$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 289$ , a razão comum: $r = 34, 602076124567475$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 289 * ((1 - 34, 602076124567475^{2}) / (1 - 34, 602076124567475))$

$s_{2} = 289 * ((1 - 1197, 3036721303624) / (1 - 34, 602076124567475))$

$s_{2} = 289 * (- 1196, 3036721303624 / (1 - 34, 602076124567475))$

$s_{2} = 289 * (- 1196, 3036721303624 / - 33, 602076124567475)$

$s_{2} = 289 \cdot 35, 602076124567475$

$s_{2} = 10289$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 289$ e a razão comum: $r = 34, 602076124567475$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{2 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{1} = 289 \cdot 34, 602076124567475 = 10000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{3 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{2} = 289 \cdot 1197, 3036721303624 = 346020, 76124567474$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{4 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{3} = 289 \cdot 41429, 19280727898 = 11973036, 721303625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{5 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{4} = 289 \cdot 1433536, 0832968506 = 414291928, 0727898$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{6 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{5} = 289 \cdot 49603324, 681551926 = 14335360832, 968506$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{7 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{6} = 289 \cdot 1716378016, 6626964 = 496033246815, 5192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{8 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{7} = 289 \cdot 59390242791, 09676 = 17163780166626, 965$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{9 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{8} = 289 \cdot 2055025702114, 0747 = 593902427910967, 6$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{10 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{9} = 289 \cdot 71108155782493, 94 = 20550257021140748$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas