Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 3, 6666666666666665

r=-3,6666666666666665

A soma desta sequência é:

s = - 8

s=-8

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=3*-3,6666666666666665^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, - 11, 40, 33333333333333, - 147, 88888888888886, 542, 2592592592591, - 1988, 2839506172836, 7290, 374485596706, - 26731, 37311385459, 98015, 03475080014, - 359388, 46075293387

3,-11,40,33333333333333,-147,88888888888886,542,2592592592591,-1988,2839506172836,7290,374485596706,-26731,37311385459,98015,03475080014,-359388,46075293387

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{11}{3} = - 3, 6666666666666665$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 3, 6666666666666665$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = - 3, 6666666666666665$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - - 3, 6666666666666665^{2}) / (1 - - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 13, 444444444444443) / (1 - - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 3 * (- 12, 444444444444443 / (1 - - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 3 * (- 12, 444444444444443 / 4, 666666666666666)$

$s_{2} = 3 \cdot - 2, 6666666666666665$

$s_{2} = - 8$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = - 3, 6666666666666665$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{2 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665 = - 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{3 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{2} = 3 \cdot 13, 444444444444443 = 40, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{4 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{3} = 3 \cdot - 49, 29629629629629 = - 147, 88888888888886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{5 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{4} = 3 \cdot 180, 75308641975306 = 542, 2592592592591$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{6 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{5} = 3 \cdot - 662, 7613168724279 = - 1988, 2839506172836$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{7 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{6} = 3 \cdot 2430, 1248285322354 = 7290, 374485596706$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{8 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{7} = 3 \cdot - 8910, 457704618197 = - 26731, 37311385459$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{9 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{8} = 3 \cdot 32671, 678250266716 = 98015, 03475080014$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{10 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{9} = 3 \cdot - 119796, 1535843113 = - 359388, 46075293387$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas