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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 2, 3333333333333335

r=-2,3333333333333335

A soma desta sequência é:

s = - 4

s=-4

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot - 2, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=3*-2,3333333333333335^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, - 7, 16, 333333333333336, - 38, 111111111111114, 88, 92592592592595, - 207, 4938271604939, 484, 15226337448576, - 1129, 688614540467, 2635, 940100594423, - 6150, 5269013869865

3,-7,16,333333333333336,-38,111111111111114,88,92592592592595,-207,4938271604939,484,15226337448576,-1129,688614540467,2635,940100594423,-6150,5269013869865

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{7}{3} = - 2, 3333333333333335$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 2, 3333333333333335$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = - 2, 3333333333333335$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - - 2, 3333333333333335^{2}) / (1 - - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 5, 4444444444444455) / (1 - - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 4, 4444444444444455 / (1 - - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 4, 4444444444444455 / 3, 3333333333333335)$

$s_{2} = 3 \cdot - 1, 3333333333333337$

$s_{2} = - 4, 000000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = - 2, 3333333333333335$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot - 2, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 2, 3333333333333335^{2 - 1} = 3 \cdot - 2, 3333333333333335^{1} = 3 \cdot - 2, 3333333333333335 = - 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 2, 3333333333333335^{3 - 1} = 3 \cdot - 2, 3333333333333335^{2} = 3 \cdot 5, 4444444444444455 = 16, 333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 2, 3333333333333335^{4 - 1} = 3 \cdot - 2, 3333333333333335^{3} = 3 \cdot - 12, 703703703703706 = - 38, 111111111111114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 2, 3333333333333335^{5 - 1} = 3 \cdot - 2, 3333333333333335^{4} = 3 \cdot 29, 64197530864198 = 88, 92592592592595$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 2, 3333333333333335^{6 - 1} = 3 \cdot - 2, 3333333333333335^{5} = 3 \cdot - 69, 16460905349797 = - 207, 4938271604939$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 2, 3333333333333335^{7 - 1} = 3 \cdot - 2, 3333333333333335^{6} = 3 \cdot 161, 38408779149526 = 484, 15226337448576$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 2, 3333333333333335^{8 - 1} = 3 \cdot - 2, 3333333333333335^{7} = 3 \cdot - 376, 562871513489 = - 1129, 688614540467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 2, 3333333333333335^{9 - 1} = 3 \cdot - 2, 3333333333333335^{8} = 3 \cdot 878, 6467001981409 = 2635, 940100594423$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 2, 3333333333333335^{10 - 1} = 3 \cdot - 2, 3333333333333335^{9} = 3 \cdot - 2050, 175633795662 = - 6150, 5269013869865$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas