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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0

r=0

A soma desta sequência é:

s = 3

s=3

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 0^{n - 1}

a_n=3*0^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

3,0,0,0,0,0,0,0,0,0

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{0}{3} = 0$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 0$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 0^{2}) / (1 - 0))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 0) / (1 - 0))$

$s_{2} = 3 * (1 / (1 - 0))$

$s_{2} = 3 * (1 / 1)$

$s_{2} = 3 \cdot 1$

$s_{2} = 3$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 0$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 0^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 0^{2 - 1} = 3 \cdot 0^{1} = 3 \cdot 0 = 0$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 0^{3 - 1} = 3 \cdot 0^{2} = 3 \cdot 0 = 0$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 0^{4 - 1} = 3 \cdot 0^{3} = 3 \cdot 0 = 0$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 0^{5 - 1} = 3 \cdot 0^{4} = 3 \cdot 0 = 0$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 0^{6 - 1} = 3 \cdot 0^{5} = 3 \cdot 0 = 0$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 0^{7 - 1} = 3 \cdot 0^{6} = 3 \cdot 0 = 0$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 0^{8 - 1} = 3 \cdot 0^{7} = 3 \cdot 0 = 0$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 0^{9 - 1} = 3 \cdot 0^{8} = 3 \cdot 0 = 0$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 0^{10 - 1} = 3 \cdot 0^{9} = 3 \cdot 0 = 0$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas