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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 83, 33333333333333

r=83,33333333333333

A soma desta sequência é:

s = 253

s=253

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{n - 1}

a_n=3*83,33333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 250, 20833, 33333333333, 1736111, 1111111108, 144675925, 9259259, 12056327160, 493824, 1004693930041, 1519, 83724494170095, 98, 6977041180841332, 5, 814200984034442 E + 17

3,250,20833,33333333333,1736111,1111111108,144675925,9259259,12056327160,493824,1004693930041,1519,83724494170095,98,6977041180841332,5,814200984034442E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{250}{3} = 83, 33333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 83, 33333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 83, 33333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 83, 33333333333333^{2}) / (1 - 83, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 6944, 444444444443) / (1 - 83, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 6943, 444444444443 / (1 - 83, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 6943, 444444444443 / - 82, 33333333333333)$

$s_{2} = 3 \cdot 84, 33333333333333$

$s_{2} = 253$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 83, 33333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{2 - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{1} = 3 \cdot 83, 33333333333333 = 250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{3 - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{2} = 3 \cdot 6944, 444444444443 = 20833, 33333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{4 - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{3} = 3 \cdot 578703, 7037037036 = 1736111, 1111111108$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{5 - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{4} = 3 \cdot 48225308, 6419753 = 144675925, 9259259$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{6 - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{5} = 3 \cdot 4018775720, 164608 = 12056327160, 493824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{7 - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{6} = 3 \cdot 334897976680, 384 = 1004693930041, 1519$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{8 - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{7} = 3 \cdot 27908164723365, 33 = 83724494170095, 98$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{9 - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{8} = 3 \cdot 2325680393613777, 5 = 6977041180841332$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{10 - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{9} = 3 \cdot 1, 9380669946781475 E + 17 = 5, 814200984034442 E + 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas