Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 16, 666666666666668

r=16,666666666666668

A soma desta sequência é:

s = 53

s=53

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{n - 1}

a_n=3*16,666666666666668^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 50, 833, 3333333333335, 13888, 88888888889, 231481, 48148148158, 3858024, 691358026, 64300411, 522633776, 1071673525, 3772296, 17861225422, 953827, 297687090382, 56384

3,50,833,3333333333335,13888,88888888889,231481,48148148158,3858024,691358026,64300411,522633776,1071673525,3772296,17861225422,953827,297687090382,56384

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{3} = 16, 666666666666668$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 16, 666666666666668$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 16, 666666666666668$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 16, 666666666666668^{2}) / (1 - 16, 666666666666668))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 277, 7777777777778) / (1 - 16, 666666666666668))$

$s_{2} = 3 * (- 276, 7777777777778 / (1 - 16, 666666666666668))$

$s_{2} = 3 * (- 276, 7777777777778 / - 15, 666666666666668)$

$s_{2} = 3 \cdot 17, 666666666666668$

$s_{2} = 53$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 16, 666666666666668$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{2 - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{1} = 3 \cdot 16, 666666666666668 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{3 - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{2} = 3 \cdot 277, 7777777777778 = 833, 3333333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{4 - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{3} = 3 \cdot 4629, 6296296296305 = 13888, 88888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{5 - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{4} = 3 \cdot 77160, 49382716052 = 231481, 48148148158$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{6 - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{5} = 3 \cdot 1286008, 2304526754 = 3858024, 691358026$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{7 - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{6} = 3 \cdot 21433470, 507544592 = 64300411, 522633776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{8 - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{7} = 3 \cdot 357224508, 4590765 = 1071673525, 3772296$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{9 - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{8} = 3 \cdot 5953741807, 651276 = 17861225422, 953827$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{10 - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{9} = 3 \cdot 99229030127, 52127 = 297687090382, 56384$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas