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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 233835, 33333333334

r=233835,33333333334

A soma desta sequência é:

s = 701509

s=701509

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{n - 1}

a_n=3*233835,33333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 701506, 164036889345, 33334, 38357620699029140, 8, 969367022031046 E + 21, 2, 097354927385637 E + 27, 4, 904356885635295 E + 32, 1, 146811927138158 E + 38, 2, 6816514925299354 E + 43, 6, 270648706395683 E + 48

3,701506,164036889345,33334,38357620699029140,8,969367022031046E+21,2,097354927385637E+27,4,904356885635295E+32,1,146811927138158E+38,2,6816514925299354E+43,6,270648706395683E+48

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{701506}{3} = 233835, 33333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 233835, 33333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 233835, 33333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 233835, 33333333334^{2}) / (1 - 233835, 33333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 54678963115, 111115) / (1 - 233835, 33333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 54678963114, 111115 / (1 - 233835, 33333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 54678963114, 111115 / - 233834, 33333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 233836, 33333333334$

$s_{2} = 701509$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 233835, 33333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{1} = 3 \cdot 233835, 33333333334 = 701506$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{2} = 3 \cdot 54678963115, 111115 = 164036889345, 33334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{3} = 3 \cdot 12785873566343046 = 38357620699029140$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{4} = 3 \cdot 2, 989789007343682 E + 21 = 8, 969367022031046 E + 21$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{5} = 3 \cdot 6, 991183091285457 E + 26 = 2, 097354927385637 E + 27$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{6} = 3 \cdot 1, 6347856285450984 E + 32 = 4, 904356885635295 E + 32$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{7} = 3 \cdot 3, 82270642379386 E + 37 = 1, 146811927138158 E + 38$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{8} = 3 \cdot 8, 938838308433118 E + 42 = 2, 6816514925299354 E + 43$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{9} = 3 \cdot 2, 090216235465228 E + 48 = 6, 270648706395683 E + 48$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas