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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 700000

r=700000

A soma desta sequência é:

s = 2100003

s=2100003

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 700000^{n - 1}

a_n=3*700000^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 2100000, 1470000000000, 1, 029 E + 18, 7, 203000000000001 E + 23, 5, 0421000000000005 E + 29, 3, 52947 E + 35, 2, 470629 E + 41, 1, 7294403 E + 47, 1, 21060821 E + 53

3,2100000,1470000000000,1,029E+18,7,203000000000001E+23,5,0421000000000005E+29,3,52947E+35,2,470629E+41,1,7294403E+47,1,21060821E+53

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2100000}{3} = 700000$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 700, 000$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 700.000$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 700000^{2}) / (1 - 700000))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 490000000000) / (1 - 700000))$

$s_{2} = 3 * (- 489999999999 / (1 - 700000))$

$s_{2} = 3 * (- 489999999999 / - 699999)$

$s_{2} = 3 \cdot 700001$

$s_{2} = 2100003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 700.000$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 700000^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 700000^{2 - 1} = 3 \cdot 700000^{1} = 3 \cdot 700000 = 2100000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 700000^{3 - 1} = 3 \cdot 700000^{2} = 3 \cdot 490000000000 = 1470000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 700000^{4 - 1} = 3 \cdot 700000^{3} = 3 \cdot 3, 43 E + 17 = 1, 029 E + 18$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 700000^{5 - 1} = 3 \cdot 700000^{4} = 3 \cdot 2, 401 E + 23 = 7, 203000000000001 E + 23$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 700000^{6 - 1} = 3 \cdot 700000^{5} = 3 \cdot 1, 6807 E + 29 = 5, 0421000000000005 E + 29$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 700000^{7 - 1} = 3 \cdot 700000^{6} = 3 \cdot 1, 17649 E + 35 = 3, 52947 E + 35$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 700000^{8 - 1} = 3 \cdot 700000^{7} = 3 \cdot 8, 23543 E + 40 = 2, 470629 E + 41$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 700000^{9 - 1} = 3 \cdot 700000^{8} = 3 \cdot 5, 764801 E + 46 = 1, 7294403 E + 47$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 700000^{10 - 1} = 3 \cdot 700000^{9} = 3 \cdot 4, 0353607 E + 52 = 1, 21060821 E + 53$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas