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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2376, 3333333333335

r=2376,3333333333335

A soma desta sequência é:

s = 7132

s=7132

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 2376, 3333333333335^{n - 1}

a_n=3*2376,3333333333335^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 7129, 16940880, 333333336, 40257178632, 111115, 95664475489440, 06, 2, 2733068192140608 E + 17, 5, 402134771392347 E + 20, 1, 2837272928418682 E + 24, 3, 050563956889893 E + 27, 7, 249156816222682 E + 30

3,7129,16940880,333333336,40257178632,111115,95664475489440,06,2,2733068192140608E+17,5,402134771392347E+20,1,2837272928418682E+24,3,050563956889893E+27,7,249156816222682E+30

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7129}{3} = 2376, 3333333333335$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2376, 3333333333335$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 2376, 3333333333335$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 2376, 3333333333335^{2}) / (1 - 2376, 3333333333335))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 5646960, 111111112) / (1 - 2376, 3333333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 5646959, 111111112 / (1 - 2376, 3333333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 5646959, 111111112 / - 2375, 3333333333335)$

$s_{2} = 3 \cdot 2377, 3333333333335$

$s_{2} = 7132$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 2376, 3333333333335$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 2376, 3333333333335^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2376, 3333333333335^{2 - 1} = 3 \cdot 2376, 3333333333335^{1} = 3 \cdot 2376, 3333333333335 = 7129$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2376, 3333333333335^{3 - 1} = 3 \cdot 2376, 3333333333335^{2} = 3 \cdot 5646960, 111111112 = 16940880, 333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2376, 3333333333335^{4 - 1} = 3 \cdot 2376, 3333333333335^{3} = 3 \cdot 13419059544, 037039 = 40257178632, 111115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2376, 3333333333335^{5 - 1} = 3 \cdot 2376, 3333333333335^{4} = 3 \cdot 31888158496480, 02 = 95664475489440, 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2376, 3333333333335^{6 - 1} = 3 \cdot 2376, 3333333333335^{5} = 3 \cdot 75776893973802030 = 2, 2733068192140608 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2376, 3333333333335^{7 - 1} = 3 \cdot 2376, 3333333333335^{6} = 3 \cdot 1, 8007115904641155 E + 20 = 5, 402134771392347 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2376, 3333333333335^{8 - 1} = 3 \cdot 2376, 3333333333335^{7} = 3 \cdot 4, 27909097613956 E + 23 = 1, 2837272928418682 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2376, 3333333333335^{9 - 1} = 3 \cdot 2376, 3333333333335^{8} = 3 \cdot 1, 016854652296631 E + 27 = 3, 050563956889893 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2376, 3333333333335^{10 - 1} = 3 \cdot 2376, 3333333333335^{9} = 3 \cdot 2, 4163856054075608 E + 30 = 7, 249156816222682 E + 30$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas