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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 333333333333333

r=6,333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 220

s=220

A forma geral desta série é:

a_{n} = 30 \cdot 6, 333333333333333^{n - 1}

a_n=30*6,333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

30, 190, 1203, 3333333333333, 7621, 11111111111, 48267, 03703703703, 305691, 2345679012, 1936044, 4855967073, 12261615, 075445812, 77656895, 47782348, 491827004, 692882

30,190,1203,3333333333333,7621,11111111111,48267,03703703703,305691,2345679012,1936044,4855967073,12261615,075445812,77656895,47782348,491827004,692882

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{190}{30} = 6, 333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 30$ , a razão comum: $r = 6, 333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 30 * ((1 - 6, 333333333333333^{2}) / (1 - 6, 333333333333333))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 40, 11111111111111) / (1 - 6, 333333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 39, 11111111111111 / (1 - 6, 333333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 39, 11111111111111 / - 5, 333333333333333)$

$s_{2} = 30 \cdot 7, 333333333333333$

$s_{2} = 220$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 30$ e a razão comum: $r = 6, 333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 30 \cdot 6, 333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 6, 333333333333333^{2 - 1} = 30 \cdot 6, 333333333333333^{1} = 30 \cdot 6, 333333333333333 = 190$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 6, 333333333333333^{3 - 1} = 30 \cdot 6, 333333333333333^{2} = 30 \cdot 40, 11111111111111 = 1203, 3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 6, 333333333333333^{4 - 1} = 30 \cdot 6, 333333333333333^{3} = 30 \cdot 254, 037037037037 = 7621, 11111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 6, 333333333333333^{5 - 1} = 30 \cdot 6, 333333333333333^{4} = 30 \cdot 1608, 901234567901 = 48267, 03703703703$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 6, 333333333333333^{6 - 1} = 30 \cdot 6, 333333333333333^{5} = 30 \cdot 10189, 70781893004 = 305691, 2345679012$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 6, 333333333333333^{7 - 1} = 30 \cdot 6, 333333333333333^{6} = 30 \cdot 64534, 81618655691 = 1936044, 4855967073$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 6, 333333333333333^{8 - 1} = 30 \cdot 6, 333333333333333^{7} = 30 \cdot 408720, 5025148604 = 12261615, 075445812$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 6, 333333333333333^{9 - 1} = 30 \cdot 6, 333333333333333^{8} = 30 \cdot 2588563, 182594116 = 77656895, 47782348$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 6, 333333333333333^{10 - 1} = 30 \cdot 6, 333333333333333^{9} = 30 \cdot 16394233, 489762733 = 491827004, 692882$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas