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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 2

r=3,2

A soma desta sequência é:

s = 126

s=126

A forma geral desta série é:

a_{n} = 30 \cdot 3, 2^{n - 1}

a_n=30*3,2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

30, 96, 307, 20000000000005, 983, 0400000000002, 3145, 7280000000005, 10066, 329600000003, 32212, 25472000001, 103079, 21510400003, 329853, 48833280016, 1055531, 1626649606

30,96,307,20000000000005,983,0400000000002,3145,7280000000005,10066,329600000003,32212,25472000001,103079,21510400003,329853,48833280016,1055531,1626649606

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{30} = 3, 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 30$ , a razão comum: $r = 3, 2$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 30 * ((1 - 3, 2^{2}) / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 10, 240000000000002) / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 30 * (- 9, 240000000000002 / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 30 * (- 9, 240000000000002 / - 2, 2)$

$s_{2} = 30 \cdot 4, 2$

$s_{2} = 126$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 30$ e a razão comum: $r = 3, 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 30 \cdot 3, 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{2 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{1} = 30 \cdot 3, 2 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{3 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{2} = 30 \cdot 10, 240000000000002 = 307, 20000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{4 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{3} = 30 \cdot 32, 76800000000001 = 983, 0400000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{5 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{4} = 30 \cdot 104, 85760000000002 = 3145, 7280000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{6 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{5} = 30 \cdot 335, 5443200000001 = 10066, 329600000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{7 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{6} = 30 \cdot 1073, 7418240000004 = 32212, 25472000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{8 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{7} = 30 \cdot 3435, 973836800001 = 103079, 21510400003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{9 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{8} = 30 \cdot 10995, 116277760006 = 329853, 48833280016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{10 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{9} = 30 \cdot 35184, 37208883202 = 1055531, 1626649606$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas