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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9993337774816788

r=0,9993337774816788

A soma desta sequência é:

s = 6002

s=6002

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{n - 1}

a_n=3002*0,9993337774816788^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3002, 3000, 2998, 0013324450365, 2996, 003996447405, 2994, 0079911199914, 2992, 0133155762737, 2990, 01996893032, 2988, 0279502967887, 2986, 037258790928, 2984, 0478935285755

3002,3000,2998,0013324450365,2996,003996447405,2994,0079911199914,2992,0133155762737,2990,01996893032,2988,0279502967887,2986,037258790928,2984,0478935285755

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3000}{3002} = 0, 9993337774816788$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9993337774816788$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.002$ , a razão comum: $r = 0, 9993337774816788$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3002 * ((1 - 0, 9993337774816788^{2}) / (1 - 0, 9993337774816788))$

$s_{2} = 3002 * ((1 - 0, 9986679988158016) / (1 - 0, 9993337774816788))$

$s_{2} = 3002 * (0, 0013320011841984059 / (1 - 0, 9993337774816788))$

$s_{2} = 3002 * (0, 0013320011841984059 / 0, 0006662225183211579)$

$s_{2} = 3002 \cdot 1, 9993337774816913$

$s_{2} = 6002, 000000000037$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.002$ e a razão comum: $r = 0, 9993337774816788$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3002$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{2 - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788 = 3000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{3 - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{2} = 3002 \cdot 0, 9986679988158016 = 2998, 0013324450365$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{4 - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{3} = 3002 \cdot 0, 9980026637066638 = 2996, 003996447405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{5 - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{4} = 3002 \cdot 0, 9973377718587579 = 2994, 0079911199914$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{6 - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{5} = 3002 \cdot 0, 9966733229767734 = 2992, 0133155762737$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{7 - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{6} = 3002 \cdot 0, 9960093167655962 = 2990, 01996893032$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{8 - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{7} = 3002 \cdot 0, 9953457529303094 = 2988, 0279502967887$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{9 - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{8} = 3002 \cdot 0, 9946826311761918 = 2986, 037258790928$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{10 - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{9} = 3002 \cdot 0, 9940199512087193 = 2984, 0478935285755$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas