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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 46875

r=1,46875

A soma desta sequência é:

s = 79

s=79

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 1, 46875^{n - 1}

a_n=32*1,46875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 47, 69, 03125, 101, 3896484375, 148, 91604614257812, 218, 72044277191162, 321, 2456503212452, 471, 8295489093289, 692, 9996499605768, 1017, 8432358795972

32,47,69,03125,101,3896484375,148,91604614257812,218,72044277191162,321,2456503212452,471,8295489093289,692,9996499605768,1017,8432358795972

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{32} = 1, 46875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 46875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 1, 46875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 46875^{2}) / (1 - 1, 46875))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 2, 1572265625) / (1 - 1, 46875))$

$s_{2} = 32 * (- 1, 1572265625 / (1 - 1, 46875))$

$s_{2} = 32 * (- 1, 1572265625 / - 0, 46875)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 46875$

$s_{2} = 79$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 1, 46875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 46875^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{1} = 32 \cdot 1, 46875 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{2} = 32 \cdot 2, 1572265625 = 69, 03125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{3} = 32 \cdot 3, 168426513671875 = 101, 3896484375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{4} = 32 \cdot 4, 653626441955566 = 148, 91604614257812$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{5} = 32 \cdot 6, 835013836622238 = 218, 72044277191162$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{6} = 32 \cdot 10, 038926572538912 = 321, 2456503212452$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{7} = 32 \cdot 14, 744673403416527 = 471, 8295489093289$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{8} = 32 \cdot 21, 656239061268025 = 692, 9996499605768$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{9} = 32 \cdot 31, 80760112123741 = 1017, 8432358795972$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas